\subsection{Dimensionamento dos servomotores}

Tendo em consideração que um dos objectivos deste projecto passa por desenvolver uma estrutura o mais compacta possível, surge então a necessidade de definir que tipo de actuadores serão implementados nas juntas das articulações. Essa escolha passa pela a utilização de servomotores, pelos motivos anteriormente referidos (secção \ref{dim_act}).  

Nesta secção será feito o dimensionamento destes actuadores, por forma a obter a melhor escolha para cada junta. Esta escolha envolve estudar que tipo de esforços estão a ser aplicados nas juntas e calcular os valores do binário necessários para vencer esses esforços. Por último, será realizada a escolha do servomotor que melhor relação binário/volume tiver, em função das necessidades especificas de cada junta.

\input{capitulo4/formulacao}

\subsubsection{Servomotores da articulação do ombro}

Para o dimensionamento dos servomotores referentes aos movimentos de flexão/extensão (Figura \ref{dim_act_omb12} à esquerda), de abdução/adução (Figura \ref{dim_act_omb12} à direita) e de rotação (Figura \ref{dim_act_omb33} da articulação do ombro considerou-se que estes movimentos são efectuados com uma massa de 500 gramas colocada no eixo da junta do pulso (Figura \ref{juntas_tronco}). 

Os cálculos efectuados para a determinação do $\tau_{estático}$	foram realizados na posição extrema ($90\,^{\circ}$) representado a tracejado nas figuras acima referidas.

Ainda sobre o dimensionamento destes servomotores foi considerado, para efeitos de cálculo, que a massa dos servomotores teóricos referentes aos movimentos de flexão/extensão e de abdução/adução têm 62 gramas, e o servomotor de rotação tem 13 gramas. Para o cálculo do $\tau_{estático}$ considerou-se que o ponto de aplicação da força de atrito situa-se no ponto de contacto entre o veio e o rolamento, para os movimentos de flexão/extensão e de abdução/adução. No movimento de rotação, considerou-se que a força de atrito é aplicada na extremidade do componente (7) (Figura \ref{braco345} ao centro, secção \ref{bracos}) em contacto com o rolamento.

\begin{figure}[h!]
\centering
\includegraphics[width=155mm]{capitulo4/imagens/dim_act_omb12}
\caption[Movimentos de flexão/extensão e de abdução/adução do ombro]{Movimentos de flexão/extensão e de abdução/adução da articulação do ombro.}
\label{dim_act_omb12}
\end{figure}

\begin{figure}[h!]
\centering
\includegraphics[width=155mm]{capitulo4/imagens/dim_act_omb33}
\caption[Movimento de rotação do ombro]{Movimento de rotação da articulação do ombro.}
\label{dim_act_omb33}
\end{figure}

\subsubsection{Servomotor da articulação do cotovelo}

Para o dimensionamento do servomotor referente ao movimento de flexão/extensão (Figura \ref{dim_act_cot}), considerou-se que este é também realizado com uma massa de 500 gramas colocada no eixo da junta do pulso. Igualmente, para o cálculo do $\tau_{estático}$ considerou-se que o ponto de aplicação da força de atrito situa-se no ponto de contacto entre o veio e o rolamento.

\begin{figure}[h!]
\centering
\includegraphics[width=40mm]{capitulo4/imagens/dim_act_cot}
\caption[Movimento de flexão/extensão do cotovelo]{Movimento de flexão/extensão do cotovelo.}
\label{dim_act_cot}
\end{figure}

\subsubsection{Servomotores de articulação da cabeça}

Para o dimensionamento dos servomotores referentes aos movimentos flexão/extensão e rotação da cabeça (Figura \ref{dim_act_cab12}) optou-se por não efectuar qualquer cálculo como nas outras juntas.

\begin{figure}[h!]
\centering
\includegraphics[width=155mm]{capitulo4/imagens/dim_act_cab12}
\caption[Movimentos de flexão/extensão e de rotação da cabeça cotovelo]{Movimentos de flexão/extensão e de rotação da cabeça cotovelo.}
\label{dim_act_cab12}
\end{figure}

O motivo de não ser efectuado qualquer cálculo para o dimensionamento das juntas da cabeça, deve-se ao facto de que nesta subestrutura e nas suas respectivas juntas não estarem a ser aplicadas forças significativas, à excepção do peso das câmaras e do seu respectivo suporte. Desta forma, o cálculo incidiria sobre uma massa total de $m=245g$, o que é manifestamente inferior ao que já foi dimensionado anteriormente. Como tal para o dimensionamento do movimento de flexão/extensão da cabeça o valor do binário necessário considerado é idêntico ao do binário necessário ao movimento de flexão/extensão do cotovelo. Assim, considera-se que o valor do binário para o movimento de rotação da cabeça é o mesmo que foi dimensionado para o movimento de rotação do braço (primeiro caso). 

\subsubsection{Servomotores de articulação do tronco}

Para o dimensionamento dos servomotores referentes aos movimentos de flexão/extensão (Figura \ref{dim_act_tron1}) e aos movimentos de inclinação lateral do tronco (Figura \ref{dim_act_tron2}), considerou-se que este movimento é realizado sem a massa de 500 gramas colocada no eixo da junta do pulso. Além disso, considerou-se que o ponto de aplicação da força de atrito situa-se no ponto de contacto entre o parafuso de apoio M5 e a cruzeta.

\begin{figure}[h!]
\centering
\includegraphics[width=40mm]{capitulo4/imagens/dim_act_tron1}
\caption[Movimento de flexão/extensão do tronco]{Movimento de flexão/extensão do tronco.}
\label{dim_act_tron1}
\end{figure}

\begin{figure}[h!]
\centering
\includegraphics[width=95mm]{capitulo4/imagens/dim_act_tron2}
\caption[Movimento de inclinação lateral do tronco]{Movimento de inclinação lateral do tronco.}
\label{dim_act_tron2}
\end{figure}

\subsubsection{Resultados do dimensionamento}

A Tabela \ref{res_form_servo} mostra os resultados dos binários calculados tendo por base a formulação descrita anteriormente. Os dados referentes às massas e distâncias do centro de massa foram determinadas a partir do \textit{software} de CAD 3D. No anexo \ref{anexod} encontram-se em detalhe os dados referentes aos elementos que constituem a estrutura do robô humanóide.

\begin{table}[h!]
\centering
\caption{Resultados dos cálculos efectuados para cada junta}
\label{res_form_servo}
\begin{tabular}{c r r | c c c c | c c | c l}
\hline
%&&&\multicolumn{4}{c}{Ombro}&\multicolumn{2}{|c|}{Tronco}&Cotovelo\\
%											&&&$\theta_{1}$&$\theta_{2}$&$\theta_{3}$&$\theta_{3}\,^{\ast}$&$\theta_{1}$&$\theta_{2}$&$\theta_{1}$\\
%\hline
%\multirow{4}{*}{\rotatebox{90}{\mbox{Atrito}}}	&$m$				&$[kg]$					&0.861&0.799&0.653& &3.000&3.000&0.549\\
%												&$F$				&$[N]$					&0.845&0.784&0.641& &2.943&2.943&0.539\\
%%\hline
%												& $r$				&$[m]$					&0.011&0.004&0.012& &0.003&0.003&0.004\\
%												&$\tau_{atrito}$	&$\times 10^{-3} [N.m]$	&9.295&3.136&7.692& &8.829&8.829&2.156\\
%\hline
%\multirow{5}{*}{\rotatebox{90}{\mbox{Inercia}}}	&$m_{elo}$			&$[kg]$					&0.361&0.299&0.153& &3.000&3.000&0.049\\
%												&$r_{elo}$			&$[m] $					&0.063&0.073&0.012& &0.160&0.110&0.027\\
%												&$m_{massa}$		&$[kg]$					&\multicolumn{4}{|c|}{0.500}&\multicolumn{2}{|c|}{0}&0.500\\
%												&$r_{massa}$		&$[m] $					&0.212&0.212&0.012& &\multicolumn{2}{|c|}{0}&0.089\\
%												&$J$				&$\times10^{-3}[kg.m^2]$&23.90&24.00&0.094&xxx$\,^{\ast}$&77.00&40.00&3.990\\
%												&$\tau_{dinâmico}$	&$[N.m]$				&0.750&0.754&0.003&xxx$\,^{\ast}$&2.418&1.256&0.125\\
%\hline
%\multirow{5}{*}{\rotatebox{90}{\mbox{Estático}}}&$r_{cm}$			&$[kg]$					&0.063&0.073& & &0.160&0.110&0.027\\
%								  				&$F_{cm}$			&$[N] $					&3.541&2.933& & &29.43&29.43&0.481\\
%												&$r_{massa}$		&$[m] $					&0.212&0.212& & &\multicolumn{2}{|c|}{0}&0.089\\
%								  				&$F_{massa}$		&$[N] $					&4.905&4.905& & &\multicolumn{2}{|c|}{0}&4.905\\
%												&$\tau_{estático}$	&$[N.m]$				&1.263&1.254& & &4.709&3.237&0.450\\
%\hline
%												&$\tau_{motor}$		&$[N.m]$				&2.022&2.011&0.011& &4.709&3.237&0.577\\

&&&\multicolumn{4}{c}{Ombro}&\multicolumn{2}{|c|}{Tronco}&Cotovelo\\
											&&&$\theta_{1}$&$\theta_{2}$&$\theta_{3}$&$\theta_{3}\,^{\ast}$&$\theta_{1}$&$\theta_{2}$&$\theta_{1}$&\\
\hline
\multirow{4}{*}{\rotatebox{90}{\mbox{Atrito}}}	&$m$				&					&0.861&0.799&0.653&0.653&3.000&3.000&0.549&$[kg]$\\
												&$F$				&					&0.845&0.784&0.641&0.641&2.943&2.943&0.539&$[N]$\\
%\hline
												& $r$				&					&0.011&0.004&0.012&0.012&0.003&0.003&0.004&$[m]$\\
												&$\tau_{atrito}$	&					&9.295&3.136&7.692&7.692&8.829&8.829&2.156&$\times 10^{-3} [N.m]$	\\
\hline
\multirow{5}{*}{\rotatebox{90}{\mbox{Inercia}}}	&$m_{elo}$			&					&0.361&0.299&0.153&0.049&3.000&3.000&0.049&$[kg]$\\
												&$r_{elo}$			&					&0.063&0.073&0.012&0.027&0.160&0.110&0.027&$[m] $	\\
												&$m_{massa}$		&					&\multicolumn{4}{|c|}{0.500}&\multicolumn{2}{|c|}{0}&0.500&$[kg]$\\
												&$r_{massa}$		&					&0.212&0.212&0.012&0.089&\multicolumn{2}{|c|}{0}&0.089&$[m] $\\
												&$J$				&					&23.90&24.00&0.094&3.996&77.00&40.00&3.990&$\times10^{-3}[kg.m^2]$\\
												&$\tau_{dinâmico}$	&					&0.750&0.754&0.003&0.125&2.418&1.256&0.125&$[N.m]$\\
\hline
\multirow{5}{*}{\rotatebox{90}{\mbox{Estático}}}&$r_{cm}$			&					&0.063&0.073& &0.027&0.127&0.084&0.027&$[kg]$\\
								  				&$F_{cm}$			&					&3.541&2.933& &0.481&29.43&29.43&0.481&$[N] $	\\
												&$r_{massa}$		&					&0.212&0.212& &0.089&\multicolumn{2}{|c|}{0}&0.089&$[m] $\\
								  				&$F_{massa}$		&					&4.905&4.905& &4.905&\multicolumn{2}{|c|}{0}&4.905&$[N] $\\
												&$\tau_{estático}$	&					&1.263&1.254& &0.450&3.738&2.472&0.450&$[N.m]$\\
\hline
									&\multirow{2}{*}{$\tau_{motor}$}&					&2.022&2.011&0.011&0.582&6.165&3.737&0.577&$[N.m]$\\
												&					&					&20.62&20.50&0.112&5.935&62.84&38.09&5.884&$[kg.cm]$\\
\\
\multicolumn{11}{l}{$\,^{\ast}$ - Calculado após a construção do protótipo}\\
\end{tabular}
\end{table}

A Tabela \ref{comp_servo} mostra a comparação entre os binários necessários para cada junta, acima dimensionados, e os binários fornecidos pelos servomotores escolhidos. É possível verificar que os valores dos binários fornecidos pelos servomotores nas juntas do tronco se encontram abaixo do valor dimensionado. Este facto deve-se a que nestas juntas serão utilizadas transmissões por correias, cuja relação de transmissão será de $1:2$ (inclinação lateral) e de $1:2.1$ (flexão/extensão) o que elevará o binário disponibilizado por esses servomotores. 

Um aspecto a reter é que na junta $\theta_{2}$ do ombro, o servomotor escolhido foi o HSR-5498SG. No entanto, os valores de binário que este fornece ficam aquém das necessidades exigidas se for tido em consideração a utilização da massa de $500g$. No entanto, e tendo em conta os objectivos pretendidos com este protótipo, optou-se por continuar com este servomotor, sendo possível efectuar a troca deste por um HSR-5980SG sem efectuar qualquer alteração à estrutura.

Outro caso similar verifica-se com o servomotor de rotação do antebraço $\theta_{3}\,^{\ast}$ que se encontra na articulação do ombro. Aquando da utilização da massa de $500g$ verifica-se um sub-dimensionamento, que surge de um lapso em não ter sido prevista a execução desse movimento previamente à construção do protótipo final. Uma solução possível implica necessariamente a troca deste servomotor. No entanto, e dadas as dimensões deste actuador uma troca por outro mais potente leva à necessidade de corrigir os elementos que servem de suporte e acomodação deste actuador. Outra solução possível é a exclusão deste servomotor e consequente perda do grau de liberdade, o que implicará redução no realismo na execução dos movimentos nos membros superiores.

\begin{table}[h!]
\centering
\caption{Comparação de binários para cada junta}
\label{comp_servo}
\begin{tabular}{l c c c r}
\hline
Componente&g.l.&Binário necessário&Servomotor&Binário fornecido\\ \hline
Ombro:&&&&\\
&$\theta_{1}$&$21$ $kg.cm$&HSR-5980MG&$30.0$ $kg.cm$\\
&$\theta_{2}$&$21$ $kg.cm$&HSR-5498SG&$13.5$ $kg.cm$\\
&$\theta_{3}$&$0.2$ $kg.cm$&HS-5056MG&$1.4$ $kg.cm$\\
&$\theta_{3\,^{\ast}}$&$6.0$ $kg.cm$&HS-5056MG&$1.4$ $kg.cm$\\

Cotovelo:&&&&\\
&$\theta_{1}$&$6$ $kg.cm$&HSR-5498SG&$13.5$ $kg.cm$\\

Cabeça:&&&&\\
&$\theta_{1}$&$6$ $kg.cm$&HSR-5498SG&$13.5$ $kg.cm$\\
&$\theta_{2}$&$0.1$ $kg.cm$&HS-5056MG&$1.4$ $kg.cm$\\

Tronco:&&&&\\
&$\theta_{1}$&$63.0$ $kg.cm$&HSR-5980MG&$30.0$ $kg.cm$\\
&$\theta_{2}$&$39.0$ $kg.cm$&HSR-5980MG&$30.0$ $kg.cm$\\
\hline
\end{tabular}
\end{table}


Por último, todos os servomotores utilizados são digitais e sendo que os servomotores denominados HSR são desenhados especificamente para robôs.