\subsubsection{Servomotor de abdução/adução do ombro}

Para o dimensionamento do servomotor referente ao movimento de abdução/adução do ombro (figura \ref{dim_act_omb2}) foram considerados os mesmos pressupostos do dimensionamento anterior, que refere que este movimento é realizado com uma massa de 500 gramas colocada no eixo da junta do pulso.

\begin{figure}[h!]
\centering
\includegraphics[width=70mm]{capitulo4/imagens/dim_act_omb2}
\caption[Movimento de abdução/adução do ombro]{Movimento de abdução/adução do ombro.}
\label{dim_act_omb2}
\end{figure}

Para o cálculo do momento que o motor deverá fornecer para se realizar o movimento de extensão do ombro em $90\,^{\circ}$, é preciso calcular o binário necessário para se vencer as forças de atrito e a inércia. Assim temos novamente que:

\begin{displaymath}
F = \mu \times{P}
\end{displaymath}

Onde $F$ é a força de atrito, o $\mu$ é o valor do coeficiente de atrito estático (0.10), o $P$ o peso da estrutura em causa ($P=m\times{g}$, com $g=9.81$ $m.s\,^{-2}$). A massa total do sistema que compõe a estrutura completa do braço é de $299g+500g$.  Assim temos que:

\begin{displaymath}
F = 0.10\times{(0.799\times{9.81})} \approx 0.78 N
\end{displaymath}

Calculada a força de atrito é necessário calcular o binário que é dado por:

\begin{displaymath}
M_{atrito} = r \times{F}
\end{displaymath}

Onde $M\,_{atrito}$ é o binário necessário para vencer o atrito, $r$ é a distancia entre o eixo de rotação da junta do ombro e o ponto de aplicação da força de atrito (este situa-se no ponto de contacto entre o veio e o rolamento). Como tal temos que $r=4mm$, então:

\begin{displaymath}
M_{atrito} = 0.004 \times{0.78} = 3.12 \times{10^{-3} N.m}
\end{displaymath}

Para a determinação do binário necessário para vencer a inércia, considerou-se que o movimento de $90\,^{\circ}$ é realizado em $0.5s$ e que esta velocidade é atingida ao fim de $0.1s$. Assim temos que:

\begin{displaymath}
90^{\circ} = 0.5s \Rightarrow 360^{\circ} = 2s \Rightarrow 30rpm
\end{displaymath}

A velocidade angular é dada por:

\begin{displaymath}
\omega = n \times{\frac{2\Pi}{60}} 
       = 30 \times{\frac{2\Pi}{60}} \approx 3.14rad.s^{-1} 
\end{displaymath}

Consequentemente temos que a aceleração angular é dada por:

\begin{displaymath}
\dot{\omega} = \frac{\omega}{\Delta t}
       = \frac{3.14}{0.1} \approx 31.4rad.s^{-2} 
\end{displaymath}

O momento angular de um corpo rodando em torno de um eixo fixo é dado por:

\begin{displaymath}
 M_{inercia} = J \times{\dot{\omega}}
\end{displaymath}

Onde $J$ é o momento polar de inércia e $\dot{\omega}$ a aceleração angular, calculada anteriormente. De forma a ser possível calcular o $J$ optou-se por simplificar o problema, considerando quer os componentes do braço, quer a massa adicional, como sendo massas pontuais. Desta forma o $J$ pode ser calculado da seguinte forma:

\begin{displaymath}
 J = \sum\limits_{k=i}^n m_{i} r_{i}^2 = m_{braço} r_{braço}^2 + m_{massa} r_{massa}^2
\end{displaymath}

O valor $r$ é a distancia entre o eixo de rotação do ombro e o centro de massa de cada componente.  

\begin{displaymath}
 J = 0.299 \times{0.073^2} + 0.5 \times{0.212^2}
   = 0.024 kg.m^{2}
\end{displaymath}

Calculando agora o momento angular, temos:

\begin{displaymath}
 M_{inercia} = J \times{\dot{\omega}} =  0.024 \times{31.4} = 0.75 N.m
\end{displaymath}

Por último é preciso calcular o binário que o servomotor deverá desenvolver por forma a conseguir sustentar a carga aplicada (massa de $500g$) na posição final. Este valor pode ser calculado pela seguinte equação:

\begin{displaymath}
 M_{ombro2} = r_{cm} \times{F_{cm}} + r_{massa} \times{F_{massa}}
\end{displaymath}

Onde $F$ é a força que actua no respectivo centro de massa.

\begin{displaymath}
 M_{ombro2} = 0.073 \times{(0.299 \times{9.81})} + 0.212 \times{(0.5 \times{9.81})} \approx 1.25 N.m \Rightarrow 12.7 kg.cm
\end{displaymath}

O binário que o servomotor terá de desenvolver para efectuar o movimento acima descrito é o maior valor calculado entre a soma do momento de inércia e o momento de atrito, e o momento de sustentação. Com isto temos que:

\begin{displaymath}
 M_{motor} =M_{atrito} + M_{inercia} 
 = 3.12 \times{10^{-3} N.m} + 0.75 = 0.75 N.m \Rightarrow 7.64 kg.cm
\end{displaymath}

O servomotor a escolher para esta junta deverá fornecer um binário superior a  $1.25 N.m \Rightarrow 12.7 kg.cm$