\section{Simulações}

Da intenção de só criar uma estrutura rígida e robusta que seja capaz de resistir aos esforços quando solicitada, surge a necessidade de só analisar o comportamento mecânico dos componentes que a constituem aquando da ocorrência dessas solicitações. 

Para a execução desta análise é necessária a utilização de ferramentas de  CAD/CAE - \textit{Concepção Assistida por Computador/Engenharia Assistida por Computador} ({\textit{Computer Aided Design/Computer Aided Engineering}). O \textit{software} de CAD 3D utilizado anteriormente (\textit{CATIA$^{\circledR}$ V5}), permite a realização de simulações numéricas, pelo método dos elementos finitos (FEM), através de um dos seus módulos (\textit{Generative Structural Analysis}). Nele é possível realizar diversos tipos de simulações, de uma forma relativamente simples, e obter resultados aproximados à realidade, permitindo ter uma noção geral sobre o comportamento do componente.

De seguida, são descritos e apresentados os resultados das simulações numéricas efectuadas no âmbito da validação dos componentes para a construção da estrutura humanóide. De referir que apenas foram realizadas simulações numéricas nos componentes que suscitavam maiores dúvidas quanto ao seu comportamento quando solicitados a determinados esforços, e que o tipo de análise efectuado foi o da análise estática.

\subsection{Tronco}

Dos componentes que constituem a estrutura do tronco do robô humanóide (Figura \ref{dim_tronco1}) as bases do tronco (4) e (7), são as que desempenham um papel fundamental no que à resistência aos esforços e à deformação diz respeito, pois é nestes componentes que o peso do tronco e membros superiores é transferido para a estrutura das pernas. Como tal, estas foram seleccionadas para se efectuar uma análise por forma a compreender melhor o seu desempenho.

\begin{figure}[h!]
\centering
\includegraphics[width=100mm]{capitulo3/imagens/tronco7}
\caption[Componentes de suporte do tronco]{Componentes de suporte do tronco.}
\label{dim_tronco1}
\end{figure}

\subsubsection{Base posterior}

Para esta simulação foi tida em consideração a existência do furo onde posteriormente são apertados os parafusos de apoio M5. Assim sendo definiu-se este furo como sendo um constrangimento do tipo encastramento, ou seja, para efeitos de simulação a superfície do furo encontra-se fixa, permitindo à restante parte do componente deslocar-se conforme a carga que seja aplicada (Figura \ref{sim_1-1_2}).

A carga aplicada nesta simulação tem incidência sobre a superfície da parte de cima do componente, e cujo vector aponta no sentido negativo relativamente ao eixo do Z. Para efeitos de cálculo optou-se por usar uma carga distribuída de $100N$, este valor é meramente teórico e exemplificativo, pois na realidade e no âmbito desta plataforma não será espectável que tal valor venha a ser atingido.

\begin{figure}[h!]
\centering
\includegraphics[width=75mm]{capitulo4/imagens/sim_1-1_2}
\caption[Definição das condições impostas: base posterior]{Definição das condições impostas: base posterior.}
\label{sim_1-1_2}
\end{figure}

Para todas as simulações numéricas referentes aos componentes do tronco, foram utilizadas malhas com elementos tetraédricos de 10 nós de 1 milímetro. Realizada a computação da solução obtemos o seguinte resultado para os deslocamentos:

\begin{figure}[h!]
\centering
\includegraphics[width=95mm]{capitulo4/imagens/sim_1-1}
\caption[Resultado dos deslocamentos da base posterior. Vista isométrica]{Resultado dos deslocamentos do componente base posterior. Vista isométrica.}
\label{sim_1-1}
\end{figure}

Da análise efectuada ao resultado dos deslocamentos para este componente, é possível afirmar que o desenho deste é válido, pois dada a carga aplicada na simulação verifica-se que o deslocamento máximo é de $0.147mm$, o que é manifestamente insignificante. No entanto, é necessário verificar se o componente em estudo se encontra dentro do regime elástico. Este estudo é realizado através da análise do campo de tensões de \textit{Von Misses}. (Figura \ref{sim_ten_base_tras})

\begin{figure}[h!]
\centering
\includegraphics[width=95mm]{capitulo4/imagens/sim_ten_base_tras}
\caption[Campo de tensões da base posterior]{Campo de tensões do componente base posterior sujeito a uma carga de $100N$.}
\label{sim_ten_base_tras}
\end{figure}

Da análise efectuada ao campo de tensões é possível afirmar que o componente em causa, encontra-se dentro do regime elástico para o material utilizado (AW5083-H111), pois o valor da sua tensão de cedência é de $115MPa$ e o valor máximo encontrado no campo de tensões é de $3.78\times 10^7N.m^{-2}$ $\approx 37.8MPa$. Desta forma, é possível validar o fabrico deste componente.

No anexo \ref{anexob} encontram-se todos os resultados obtidos nas simulações numéricas, onde é mostrada também a malha de deformação para cada um dos casos estudados.

\subsubsection{Base anterior}

Para a realização da simulação numérica do componente base antrior foram utilizados os mesmos parâmetros que na simulação anterior (Figura \ref{sim_2-1_2}).

\begin{figure}[h!]
\centering
\includegraphics[width=75mm]{capitulo4/imagens/sim_2-1_2}
\caption[Definição das condições impostas: base anterior]{Definição das condições impostas: base anterior.}
\label{sim_2-1_2}
\end{figure}

Realizada a computação da solução obtemos o seguinte resultado para os deslocamentos (Figura \ref{sim_2-1}).

\begin{figure}[h!]
\centering
\includegraphics[width=95mm]{capitulo4/imagens/sim_2-1}
\caption[Resultado dos deslocamentos da base anterior. Vista isométrica]{Resultado dos deslocamentos do componente base anterior. Vista isométrica.}
\label{sim_2-1}
\end{figure}

Da análise ao resultado da simulação do componente base posterior é possível afirmar que o desenho deste componente é válido, dado que o deslocamento máximo verificado é de $0.039mm$.

\begin{figure}[h!]
\centering
\includegraphics[width=100mm]{capitulo4/imagens/sim_ten_base_fren}
\caption[Campo de tensões da base anterior]{Campo de tensões do componente base anterior sujeito a uma carga de $100N$.}
\label{sim_ten_base_fren}
\end{figure}

Da análise efectuada ao campo de tensões é possível afirmar que o componente em causa, encontra-se dentro do regime elástico dado que o valor máximo verificado no campo de tensões é de $2.88\times 10^7N.m^{-2}$ $\approx 28.8MPa$. Desta forma, é possível validar o fabrico deste componente.

\subsection{Membros superiores}

Uma aspecto importante que foi desenvolvido na estrutura dos membros superiores é o de que os principais componentes que a constitui são pequenas derivações de um único componente (5) (Figura \ref{sim_braco1} à esquerda). Como tal, é necessário efectuar diversas simulações por forma a garantir que são estudados o maior número de cenários possíveis que possam ocorrer aquando dos movimentos dos membros.

Outro componente que faz parte da estrutura do braço que suscita alguma apreensão é o veio de rotação do braço (7) (Figura \ref{sim_braco1} à direita). Este componente é o responsável pela rotação longitudinal do antebraço e, sendo este fabricado com uma espessura relativamente pequena, surge a necessidade de verificar o seu comportamento aquando a aplicação de cargas.

\begin{figure}[h!]
%\begin{minipage}[t]{0.6\linewidth}
\centering
\includegraphics[width=140mm]{capitulo3/imagens/braco32}
\caption[Suporte servomotor ombro e elementos de rotação do antebraço]{Suporte servomotor ombro e elementos de rotação do antebraço.}
\label{sim_braco1}
%\end{minipage}
%\begin{minipage}[t]{0.35\linewidth}
%\centering
%\includegraphics[width=45mm]{capitulo3/imagens/braco3}
%\caption[Rotação do braço]{Rotação do braço.}
%\label{sim_braco2}
%\end{minipage}
\end{figure}

Desta forma, foram realizadas ao todo nove simulações numéricas, sete relativamente ao componente de suporte ao servomotor e duas relativamente ao veio de rotação do braço. No entanto, nesta secção, apenas são apresentadas o resultado de duas simulações referentes ao componente de suporte do servomotor do braço, e uma do componente do veio de rotação do braço, encontrando-se as restantes no anexo \ref{anexob}.

\subsubsection{Suporte do servomotor do braço}

Para a realização desta simulação considerou-se que a parede lateral do componente onde o servomotor se encontra em contacto, encontra-se fixa, e a restante parte do componente pode deslocar-se conforme a carga que seja aplicada (Figura \ref{sim_9_2}).

A carga aplicada nesta simulação tem incidência sobre superfície da parte de cima do componente, e cujo vector aponta no sentido negativo relativamente ao eixo do Z. 

A magnitude da carga utilizada é idêntica à utilizada em simulações anteriores.

\begin{figure}[h!]
\centering
\includegraphics[width=105mm]{capitulo4/imagens/sim_9_2}
\caption[Definição das condições impostas: suporte servo]{Definição das condições impostas: suporte servomotor braço.}
\label{sim_9_2}
\end{figure}

Para a todas as simulações numéricas referentes aos componentes dos membros superiores, foram utilizadas malhas com elementos tetraédricos de 10 nós com 0.4 milímetros. 

Realizada a computação da solução obtemos o seguinte resultado para os deslocamentos (Figura \ref{sim_9}):

\begin{figure}[h!]
\centering
\includegraphics[width=105mm]{capitulo4/imagens/sim_9}
\caption[Resultado dos deslocamentos do componente do braço]{Resultado dos deslocamentos do componente de suporte ao servomotor do braço sujeito a uma carga de $100N$.}
\label{sim_9}
\end{figure}

\begin{figure}[h!]
\centering
\includegraphics[width=105mm]{capitulo4/imagens/sim_ten_braco_5}
\caption[Campo de tensões do componente de suporte do servomotor]{Campo de tensões do componente de suporte do servomotor sujeito a uma carga de $100N$.}
\label{sim_ten_braco_5}
\end{figure}

Da análise efectuada ao resultado dos deslocamentos para este componente, é possível afirmar que o desenho deste é válido, dado que o deslocamento máximo é de $0.577mm$. No entanto, pela análise ao campo de tensões (Figura \ref{sim_ten_braco_5}) verifica-se que existe uma concentração de tensões muito proxima da resistência máxima do material $290MPa$. Tal como foi referido anteriormente, o valor da carga de $100N$ utilizada nestas simulações é meramente exemplificativa não sendo espectável que alguma vez seja ela seja atingida. No entanto, para efeito de dimensionamento é necessário determinar o valor da carga aplicada cujo o resultado do campo de tensões se situe dentro do regime elástico. Após a realização de novas simulações determinou-se que o valor máximo da carga a aplicar nesta situação é de $35N$.


\subsubsection{Suporte do servomotor do braço 2}

Nesta nova simulação tentou-se simular a torção do componente em torno da sua base. Para tal, fixou-se a base do componente e aplicram-se duas cargas distribuídas em sentidos contrários ao longo do corpo (Figura \ref{sim_11_2} à esquerda).

Realizada a computação da solução obtemos o o resultado para os deslocamentos (Figura \ref{sim_11_2} à direita).

\begin{figure}[h!]
\centering
\includegraphics[width=140mm]{capitulo4/imagens/sim_11_2_11}
\caption[Definição das condições e resultado dos deslocamentos do componente]{Definição das condições impostas ao componente e resultado dos deslocamentos do componente de suporte ao servomotor do braço sujeito a duas cargas opostas de $100N$.}
\label{sim_11_2}

\end{figure}

Pelo resultado dos deslocamentos obtido para este componente, é possível afirmar igualmente que o desenho deste é válido, pois verifica-se que o deslocamento máximo é de $0.184mm$.

\begin{figure}[h!]
\centering
\includegraphics[width=123mm]{capitulo4/imagens/sim_ten_braco_7}
\caption[Campo de tensões do componente de suporte do servomotor]{Campo de tensões do componente de suporte do servomotor sujeito a uma carga de $100N$.}
\label{sim_ten_braco_7}
\end{figure}

Da análise ao campo de tensões é possível verificar que nos locais onde existem concentrações de tensões (Figura \ref{sim_ten_braco_7}) o seu valor máximo é de $109MPa$. Embora este valor se encontre muito próximo da tensão de cedência do material, este, ainda se encontra no dentro do regime elastico, pelo que é possível validar o fabrico deste componente. 

\subsubsection{Veio de rotação do braço}

Para a realização desta simulação foi efectuado um simples ensaio de tracção ao veio de rotação do braço. Fixou-se a parte de baixo do componente, a aplicou-se uma carga na superfície da parte de cima (Figura \ref{sim_12_2} à esquerda), e que cujo vector aponta no sentido positivo relativamente ao eixo do Z. A magnitude da carga utilizada é idêntica à utilizada em simulações anteriores.

Realizada a computação da solução obtemos o resultado para os deslocamentos (Figura \ref{sim_12_2} à direita).

\begin{figure}[h!]
%\begin{minipage}[t]{0.44\linewidth}
\centering
\includegraphics[width=155mm]{capitulo4/imagens/sim_12_2_12}
\caption[Definição das condições e resultado dos deslocamentos do componente]{Definição das condições impostas ao componente e resultado dos deslocamentos do componente  do veio de rotação do braço sujeito a uma carga de $100N$.}
\label{sim_12_2}
\end{figure}

\begin{figure}[h!]
\centering
\includegraphics[width=70mm]{capitulo4/imagens/sim_ten_rotbra_1}
\caption[Campo de tensões do componente de rotação do braço]{Campo de tensões do de rotação do braço sujeito a uma carga de $100N$.}
\label{sim_ten_rotbra_1}
\end{figure}

Perante o resultado obtido para os deslocamentos neste componente, e pela análise do campo de tensões (Figura \ref{sim_ten_rotbra_1}) é de todo possível afirmar que o desenho deste é igualmente válido, pois dada a carga aplicada na simulação verifica-se que o deslocamento máximo é de $0.000259mm$, e o campo de tensões situa-se dentro do regime elástico.

As simulações numéricas realizadas mostraram ser uma mais valia, durante o desenvolvimento da estrutura do robô humanóide, permitindo de uma forma simples a validação de componentes, que de uma outra forma seria bastante mais complexa.

De um forma geral, os resultados das simulações numéricas realizadas permitem afirmar que para a carga utilizada os valores dos deslocamentos nos diversos componentes são praticamente insignificantes, à excepção de duas simulações (ver anexo \ref{anexob}) cujo o valor máximo obtido é de cerca de $2.8mm$. No contexto dos outros resultados obtidos este valor é de facto elevado, mas se for analisado relativamente ao contexto da estrutura do membro superior completo, e não apenas ao componente em si, é possível afirmar que este deslocamento tem um impacto bastante reduzido. Na análise ao campo de tensões é possível verificar em quatro simulações os resultados obtidos são bastante elevados. Como foi referido anteriormente, o valor da carga considerada para efeitos de simulação numérica não é expectável que este venha alguma vez a ser atingido. No entanto, nestes casos foi necessário efectuar novas simulações por forma a se determinar qual a carga máxima possível aplicar sem que o componente atinja o regime plástico.



