\chapter{Experiencias e Resultados}\label{ch:experiencias_resultados}
\thispagestyle{myheadings}

\parl Neste capítulo será apresentado um conjunto de experiências nas quais são executadas sequências de movimentos com a parte inferior do robô humanóide. Durante a execução das experiências, a rede de sensores inerciais com a implementação apresentada em \ref{sec:network_humanoid} realizou a recolha dos dados provenientes das unidades inerciais.

\section{Montagem Experimental} \label{sec:experiment_setup}

\parl A montagem experimental para a realização das experiências apresenta-se como uma adaptação da atividade experimental realizada no projeto \citep{emilio_estrelinha_tele-operation_2013}.

\begin{figure}[H]
\begin{center}
\tikzstyle{unidade_controlo} = [draw=black, fill=white, very thick, rectangle, rounded corners, minimum width=8em, minimum height=6em]
\tikzstyle{phantom} = [draw=black, fill=white, very thick, rectangle, rounded corners, text centered,minimum width=8em, minimum height=6em]
\tikzstyle{humanoid} = [draw=black, fill=white, very thick, rectangle, rounded corners, text centered,minimum width=8em, minimum height=6em]
\tikzstyle{inertial_network} = [draw=black, fill=white, very thick, rectangle, rounded corners, text centered,minimum width=8em, minimum height=6em]
\tikzstyle{rosbag} = [draw=black, fill=white, very thick, rectangle, rounded corners, text centered,minimum width=8em, minimum height=6em]
\tikzstyle{empty} = [draw=white, fill=white, rectangle, rounded corners]
\tikzstyle{fancytitle} =[fill=red, text=white]
\tikzstyle{dados_obtidos} = [draw=white, fill=white, rectangle, text centered]
%\tikzstyle{vecArrow} = [thick, decoration={markings,mark=at position
%   1 with {\arrow[semithick]{open triangle 90}}},
%   double distance=1.4pt, shorten >= 5.5pt,
%   preaction = {decorate},
%   postaction = {draw,line width=1.4pt, white,shorten >= 4.5pt}]
\begin{tikzpicture}
\node at (1.7,0) (pc) [unidade_controlo, align=center] {
\huge \textbf{PC}
};
\node[fancytitle, right=10pt] at (pc.north west) {A};
\node at (-3,0) (phant) [phantom, align=center] {
\large \textit{Joystick} \\ \large Háptico
};
\node[fancytitle, right=10pt] at (phant.north west) {B};
\node at (-1.6,-5.3) (human) [humanoid, align=center]{
\includegraphics[width=2.5cm, height = 3cm]{Imagens/humanoid_inferior_small_diagram.png} \\
\normalsize Servomotores \\ humanóide
};
\node[fancytitle, right=10pt] at (human.north west) {C};
\node at (5.5,-5) (inert_net) [inertial_network, align=center]{
\large Rede de \\ \large Sensores \\ \large Inerciais
};
\node[fancytitle, right=10pt] at (inert_net.north west) {D};
\node at (7.6,0) (bag) [rosbag, align=center]{
\large Armazenamento dados: \\ \large - Servomotores
\\ \large - Rede Inercial
};
\node[fancytitle, right=10pt] at (bag.north west) {E};
\node at (0.2,-2.2) (humanoid_stat) [empty, align=center]{
Controlo \\ e \\ \textit{Feedback}
};
\node at (3.2,-2.5) (sensors_stat) [empty, align=center]{
Pedido \\ e \\ Receção
};
\node at (4.3,0.6) (dados) [dados_obtidos, align=center]{
Dados \\ Obtidos
};
%\draw[vecArrow] (phant) to (pc);
\draw[line width=3pt,->,black] (phant) to node [midway,above]{Posição} (pc);
\draw[line width=3pt,->,black] (pc) -- (bag);
\draw[line width=3pt,<->,black] (1.2,-1.1) |- (human.east);
\draw[line width=3pt,<->,black] (2.2,-1.1) |- (inert_net.west);
\end{tikzpicture}
\caption{Funcionamento da montagem experimental.} 
\label{fig:experiment_setup_assembly}
\end{center}
\end{figure}

\parl O diagrama da Figura \ref{fig:experiment_setup_assembly} apresenta de uma forma resumida o funcionamento  de toda a montagem experimental para a realização dos testes que serão descritos mais à frente. Através da montagem e dos módulos desenvolvidos em \citep{emilio_estrelinha_tele-operation_2013}, em \textit{A} do diagrama, o \textit{PC} responsável por todo o processamento de informação recebe as coordenadas da extremidade do \textit{joystick} háptico B. Através dessas coordenadas, de um fator de conversão e de modelos de cinemática inversa desenvolvidos no trabalho já referido, são obtidas as posições dos servomotores que são atuados em C, dependendo do tipo de movimento a executar nos testes. Durante a realização dos testes, de C para A e de D para A são enviados para o PC os dados os dados das posições dos servomotores e dos sensores incorporados na rede. Os dados recebidos em E são armazenados em ficheiros posteriormente analisados. 

\parl O \textit{software} da atividade experimental foi desenvolvido através da plataforma \acs{ROS}. A partir desta, no projeto \citep{emilio_estrelinha_tele-operation_2013} foi desenvolvido um módulo responsável pela recepção dos dados do \textit{joystick} háptico, e outro módulo para o controlo do humanóide no qual também é feita a recepção dos dados dos seus servomotores e sua posterior publicação. Neste trabalho de desenvolvimento e concepção da rede de sensores inerciais foi desenvolvido o módulo de recepção dos dados provenientes da rede, sendo estes também publicados através de mensagens do ambiente \acs{ROS}.

\parl Durante a realização das experiências, os dados dos servomotores e todos os dados da rede de sensores inerciais publicados através da ferramenta \textit{rosbag} foram gravados em ficheiros posteriormente utilizados para a apresentação dos resultados obtidos, apresentados mais à frente.

\section{Movimentos Realizados}\label{sec:movimentos_humanóide}

\parl Para a avaliação dos dados da rede inercial incorporada no humanóide, os seus movimentos são realizados em situação de equilíbrio estático, tentando em cada um abranger a maior amplitude possível. Estes movimentos destinados à avaliação da rede de sensores inerciais foram organizados em três experiências, cada uma descrevendo um padrão de movimento diferente das restantes, por forma a obter os dados provenientes dos sensores (acelerómetros e giroscópios) da rede.

\begin{figure}[H]
\begin{center}
\includegraphics[scale=0.7]{Imagens/servos_numbered.png}
\caption[Numeração dos servomotores instalados na plataforma humanóide.]{Numeração dos servomotores instalados na plataforma humanóide \citep{cruz_haptic_2012}.}
\label{fig:servos_numbered}
\end{center}
\end{figure}

\parl A Figura \ref{fig:servos_numbered} apresenta a enumeração dos endereços \textit{ID} de todos os servomotores presente no robô humanóide. Desta lista, apenas se utiliza a metade inferior do robô humanóide equipada com os seguintes servomotores:
\begin{description}[noitemsep]
	\item \textbf{tornozelo} \\ direito - 11,12 \\ esquerdo - 21,22 ;
	\item \textbf{joelho} \\ direito - 13 \\ esquerdo - 23 ;
	\item \textbf{anca} \\ lado direito - 15,16 \\ lado esquerdo -25,26.
\end{description}

\begin{table}[H]
\begin{center}
\resizebox{8cm}{!}{
\begin{tabular}{|c|c|}
\hline
Movimento & Juntas que se movem \\
\hline
1 - Agachamento & 12,22,13,23,16,26 \\
\hline
2 - Flexão do joelho & 13,23,16,26 \\
\hline
3 - Movimento lateral & 11,21,15,25 \\
\hline
\end{tabular}
}
\caption{Juntas movimentadas em cada tipo de movimento.}
\label{tab:joints_mov}
\end{center}
\end{table}

\parl A Tabela \ref{tab:joints_mov} apresenta a designação de cada uma das experiências realizadas, assim como os servomotores colocados em movimento em cada experiência.

\begin{description}
\item \textbf{1 - Agachamento}
\end{description}

\parl Este tipo de movimento baseia-se na flexão dos joelhos (servomotores 13 e 23) acompanhada com a rotação do tornozelo (servomotores 12 e 22) e da anca (servomotores 16 e 26) segundo o mesmo plano, de forma a manter a zona superior da anca o mais vertical possível. 

\parl Nas Figuras \ref{fig:move_zz_1} e \ref{fig:move_zz_2} é possível observar um exemplo do robô humanóide na fase inicial e final para este tipo de movimento. Na Figura \ref{fig:move_zz_servos} encontram-se representadas as curvas dos servomotores da perna direita. Como se pode observar no gráfico, a curva do servomotor do joelho apresenta maior curso comparativamente aos servomotores da anca e do tornozelo, justificando assim o fato da posição final da Figura \ref{fig:move_zz_2} não apresentar a zona superior da anca na vertical.

\begin{figure}[H]
\centering
\begin{subfigure}{0.4\textwidth}
\includegraphics[width=5cm,height=7cm]{Imagens/move_zz_1.png}
\caption{Posição inicial - agachamento.}
\label{fig:move_zz_1}
\end{subfigure}
~
\begin{subfigure}{0.4\textwidth}
\includegraphics[width=5cm,height=7cm]{Imagens/move_zz_2.png}
\caption{Posição final - agachamento.}
\label{fig:move_zz_2}
\end{subfigure}
\caption{Movimento de agachamento.}
\label{fig:move_zz}
\end{figure}

\begin{figure}[H]
\begin{center}
\includegraphics[width=11cm,height=5.5cm]{Imagens/final_experiments/move_ZZ.jpg}
\caption{Valores dos servomotores durante o agachamento.}
\label{fig:move_zz_servos}
\end{center}
\end{figure}

\begin{description}
\item \textbf{2 - Flexão do joelho}
\end{description}

\parl Neste tipo de movimento apenas se movem os servomotores dos joelhos (13 e 23) e da anca (16 e 26), permanecendo todos os outros em posições fixas. As Figuras \ref{fig:move_xx_1} e \ref{fig:move_xx_2} ilustram  as posições inicial e final para este movimento e o gráfico presente na Figura \ref{fig:move_xx_servos} apresenta as curvas dos servomotores da perna direita, perante um movimento deste tipo. Como é possível observar no gráfico, todos os servomotores à exceção dos servomotores do joelho e anca, encontram-se com valores fixos. Também é possível observar que o movimento da anca é realizado ao mesmo tempo do movimento do joelho, embora com menor curso angular.

\begin{figure}[H]
\centering
\begin{subfigure}{0.4\textwidth}
\includegraphics[width=5cm,height=7cm]{Imagens/move_xx_1.png}
\caption{Posição inicial - flexão do joelho.}
\label{fig:move_xx_1}
\end{subfigure}
~
\begin{subfigure}{0.4\textwidth}
\includegraphics[width=5cm,height=7cm]{Imagens/move_xx_2.png}
\caption{Posição final - flexão do joelho.}
\label{fig:move_xx_2}
\end{subfigure}
\caption{Movimento de flexão do joelho}
\label{fig:move_xx}
\end{figure}

\begin{figure}[H]
\begin{center}
\includegraphics[width=11cm,height=5.5cm]{Imagens/final_experiments/move_XX.jpg}
\caption{Valores dos servomotores durante a flexão dos joelhos.}
\label{fig:move_xx_servos}
\end{center}
\end{figure}
\pagebreak
\begin{description}
\item \textbf{Movimento lateral}
\end{description}

\parl Este tipo de movimento tira partido dos servomotores que anteriormente se encontraram imobilizados, ou seja, são movimentados os servomotores dos tornozelos (11 e 21) e da anca (15 e 25), obtendo um balancear lateral do robô humanóide. As Figuras \ref{fig:move_yy_1} e \ref{fig:move_yy_2} apresentam respetivamente as posições inicial e final do movimento deste tipo. Na Figura \ref{fig:move_yy_servos} encontra-se o registo dos valores dos servomotores durante a realização do movimento lateral.

\begin{figure}[H]
\centering
\begin{subfigure}{0.4\textwidth}
\includegraphics[width=5cm,height=7cm]{Imagens/move_yy_1.png}
\caption{Posição inicial - movimento de anca.}
\label{fig:move_yy_1}
\end{subfigure}
~
\begin{subfigure}{0.4\textwidth}
\includegraphics[width=5cm,height=7cm]{Imagens/move_yy_2.png}
\caption{Posição final - movimento de anca.}
\label{fig:move_yy_2}
\end{subfigure}
\caption{Movimento de anca.}
\label{fig:move_yy}
\end{figure}

\begin{figure}[H]
\begin{center}
\includegraphics[width=11cm,height=5.5cm]{Imagens/final_experiments/move_YY.jpg}
\caption{Valores dos servomotores durante o movimento lateral.}
\label{fig:move_yy_servos}
\end{center}
\end{figure}

\section{Grandezas a Avaliar} \label{sec:grandezas_avaliar}

\parl A realização dos movimentos atrás descritos destina-se à obtenção de dados da rede de sensores inerciais para posterior avaliação das seguintes grandezas:

\begin{description}[noitemsep]
	\item[Velocidade angular] \hfill \\ 
	obtida através dos giroscópios, esta grandeza será comparada com a velocidade dos servomotores de cada junta. Para a comparação entre os servomotores da primeira junta e o primeiro sensor da cadeia cinemática a comparação é direta, mas para as juntas posteriores, a comparação é feita entre o servomotor da junta e a diferença entre os valores dos giroscópios, de eixos paralelos, que se encontram adjacentes à junta;
	\item[Aceleração linear] \hfill \\ 
	obtida diretamente dos acelerómetros, esta grandeza será comparada com os valores de aceleração linear do robô humanóide, no local onde se encontra cada sensor instalado. Os valores da aceleração do robô humanóide são calculados através de modelos de cinemática direta para as pernas;
	\item[Inclinação] \hfill \\ 
	calculada com base nos dados dos acelerómetros, esta grandeza será comparada com as inclinações calculadas através dos modelos de cinemática direta para as pernas.
\end{description}

\subsection{Cinemática Direta da Perna do Robô humanóide}
%   Implementar a cinemática direta de um manipulador significa, portanto, determinar as relações que
%exprimem um ponto no espaço cartesiano, r , em função de um ponto no espaço das juntas, q , isto é
% 
\parl A cinemática direta de um manipulador é o processo através do qual se determinam as relações que exprimem o espaço cartesiano \textit{r}, em função do espaço das juntas \textit{q} do manipulador \citep{_robotica_sebenta}.

\parl Para possibilitar a determinação da posição e orientação dos elementos da rede inercial no espaço cartesiano, é necessário estabelecer a cinemática direta das pernas do robô humanóide. Para tal, considerou-se que ambas as pernas possuem movimentos independentes, sendo ambas tratadas como manipuladores de cinco \acs{GDL}, onde cada perna apresenta a base do próprio pé como referencial global.

\parl Na Figura \ref{fig:leg_simplify} encontra-se um esquema simplificado dos graus de liberdade de cada perna com o qual se construiu a cadeia cinemática das pernas do robô humanóide, Figura \ref{fig:leg_kinematic}. A cadeia cinemática da mesma figura deu origem à Tabela \ref{tab:dh}, a tabela de \textit{Denavit-Hartenberg}.

\begin{figure}[H]
\centering
\begin{subfigure}{0.25\textwidth}
\includegraphics[width=\textwidth ,height = 10cm]{Imagens/diagrama_cinematica_perna_simplificado.png}
\caption{Esquema dos \acs{GDL} para uma perna do robô humanóide.}
\label{fig:leg_simplify}
\end{subfigure}
~
\begin{subfigure}{0.3\textwidth}
\includegraphics[width=\textwidth ,height = 10cm]{Imagens/diagrama_cinematica_perna_1.png}
\caption{Diagrama da cinemática de uma perna do robô humanóide.}
\label{fig:leg_kinematic}
\end{subfigure}
\caption{Diagrama cinemático de uma perna do robô humanóide.}
\label{fig:leg_diagram}
\end{figure}

\begin{table}[!h]
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|}
\hline
Elo & $\theta_i$ & $L_{i}$ (mm) & $d_{i}$ (mm) & $\alpha_i$ \\
\hline
1 & $\frac{\pi}{2}$ & 0 & $L_1$ & $\frac{\pi}{2}$ \\
2 & $\theta_1 + \frac{\pi}{2}$ & 0 & 0 & $\frac{\pi}{2}$ \\ 
3 & $\theta_2$ & $L_2$ & 0 & 0 \\
4 & $\theta_3$ & $L_3$ & 0 & 0 \\
5 & $\theta_4$ & 0 & 0 & $\frac{\pi}{2}$ \\
6 & $\theta_5$ & 0 & 0 & 0 \\
\hline
\end{tabular}

\caption{Tabela de \textit{Denavit-Hartenberg} para as pernas do robô humanóide \acs{PHUA}.}
\label{tab:dh}
\end{center}
\end{table}

\parl Cada linha da Tabela \ref{tab:dh} contém os dados necessários à obtenção da matriz de transformação entre dois referenciais de um manipulador através da equação (\ref{eq:trans_eq}). Nesta equação, $rot_z(\theta_i)$ representa a rotação de amplitude $\theta_i$ em torno do eixo Z, $trans(L_i,0,d_i)$ representa uma translação tridimensional $L_i$ e $d_i$ milímetros nos eixos locais X e Z, e $rot_x(\alpha_i)$ representa uma rotação com uma amplitude de $\alpha_i$ em torno do eixo X.

\begin{center}
\begin{equation}
A_i = rot_z(\theta_i) \times trans(L_i,0,d_i) \times rot_x(\alpha_i)
\label{eq:trans_eq}
\end{equation}
\end{center}

\parl Uma vez obtidas todas as matrizes de transformação entre os referenciais das juntas de uma perna do robô humanóide, é possível obter a matriz de transformação que estabelece a relação entre a extremidade da anca e o referencial global (base do pé), através da multiplicação das matrizes de transformação obtidas através da Tabela \ref{tab:dh}. Sendo assim, na equação (\ref{eq:transf_global}) a matriz $^{R}T_6$, matriz que define a transformação entre o referencial global e o último referencial da perna (a zona da anca), é obtida através da multiplicação sucessiva de todas as matrizes de $A_1$ até $A_6$.

\begin{center}
\begin{equation}
^{R}T_6 = A_1 \times A_2 \times A_3 \times A_4 \times A_5 \times A_6 
\label{eq:transf_global}
\end{equation}
\end{center}

\subsubsection{Aceleração linear}

\parl A partir da matriz de transformação $ ^{R}T_6 $, a obtenção dos valores da aceleração para a extremidade de um manipulador é realizada através da cinemática diferencial. Neste tipo de análise considera-se que a relação entre o vetor do espaço operacional $\vec{r}$, vetor constituído pelas coordenadas cartesianas, e o vetor do espaço de juntas $\vec{q}$, vetor constituído pelos valores das juntas do manipulador, é definida pela equação (\ref{eq:carte_junta}) onde $F$ representa a matriz de transformação entre espaços.


\begin{center}
\begin{equation}
\vec{r} = F \cdot \vec{q}
\label{eq:carte_junta}
\end{equation}
\end{center}

\begin{center}
\begin{equation}
d\vec{r} = J \cdot d\vec{q}
\label{eq:origem_jacob}
\end{equation}
\end{center}


Derivando e equação (\ref{eq:carte_junta}), surge a equação (\ref{eq:origem_jacob}) onde $J$ representa o jacobiano de $F$. Para $\vec{r} = \{x,y,z\}$ e $\vec{q} = \{\theta_1,\theta_2,\theta_3,\theta_4,\theta_5\}$ a matriz do Jacobiano com a qual se obtém a velocidade da anca no espaço cartesiano em função das velocidades das diferentes juntas, é determinada pelo processo apresentado em (\ref{eq:jacobiano}).

\begin{center}
\begin{equation}
J(\theta) = \begin{bmatrix}
\frac{\partial x}{\partial \theta_1} & \frac{\partial x}{\partial \theta_2} & \frac{\partial x}{\partial \theta_3} & \frac{\partial x}{\partial \theta_4} & \frac{\partial x}{\partial \theta_5} \\[6pt]
\frac{\partial y}{\partial \theta_1} & \frac{\partial y}{\partial \theta_2} & \frac{\partial y}{\partial \theta_3} & \frac{\partial y}{\partial \theta_4} & \frac{\partial y}{\partial \theta_5 }\\[6pt]
\frac{\partial z}{\partial \theta_1} & \frac{\partial z}{\partial \theta_2} & \frac{\partial z}{\partial \theta_3} & \frac{\partial z}{\partial \theta_4} & \frac{\partial z}{\partial \theta_5} \\[6pt]
\end{bmatrix}
\label{eq:jacobiano}
\end{equation}
\end{center}

\parl Para a obtenção dos valores da aceleração da extremidade do manipulador, isto é, da anca do humanóide, é necessária a diferenciação da equação (\ref{eq:origem_jacob}). Sendo esta última equação um produto entre a matriz Jacobiana e o vetor da velocidade angular do espaço de juntas, o resultado da sua diferenciação é obtido através da regra da diferenciação do produto, sendo que a equação originada, pode ser observada na equação (\ref{eq:accel_jacob}) \citep{kim_acceleration_1989}.

\begin{center}
\begin{equation}
\frac{ d^{2}\vec{r}}{dt^{2}} = J \cdot \frac{d^{2}\vec{q}}{dt^{2}} + \frac{d}{dt}J \cdot \frac{d\vec{q}}{dt}
\label{eq:accel_jacob}
\end{equation}
\end{center}

\parl A equação (\ref{eq:accel_jacob}) é utilizada para o cálculo do vetor de aceleração tridimensional para o regime contínuo, no entanto, as experiências apenas fornecem informação discreta. Sendo assim, a melhor forma de proceder aos cálculos da aceleração tridimensional é recorrer à equação (\ref{eq:accel_jacob_discret}), a qual utiliza a diferença entre iterações.

\begin{center}
\begin{equation}
\Delta^{2} r = J \cdot \Delta^{2} q + \Delta J \cdot \Delta q
\label{eq:accel_jacob_discret}
\end{equation}
\end{center}

\parl Com a equação (\ref{eq:accel_jacob_discret}) é possível proceder ao cálculo dos valores da aceleração linear no espaço cartesiano da anca. Para o cálculo de acelerações de zonas anteriores à anca, a cinemática deverá ser simplificada.

\subsubsection{Inclinação}

\parl O cálculo da inclinação ou orientação da extremidade de um manipulador é realizada com base numa terminologia, sendo neste projeto utilizada a terminologia dos ângulos de \textit{Euler}. Segundo esta, a orientação de um ponto no espaço é definida pela combinação de três ângulos, \textit{roll}, \textit{pitch} e \textit{yaw}. Segundo a Figura \ref{fig:rpy}, \textit{roll} representa a rotação em torno do eixo X (a vermelho), \textit{pitch} a rotação em torno do eixo Y (a verde) e \textit{yaw} a rotação em torno do eixo Z (a azul).

\begin{figure}[H]
\begin{center}
\includegraphics[scale=0.35]{Imagens/rpy.png}
\caption{Ilustração dos ângulos de \textit{Euler}.}
\label{fig:rpy}
\end{center}
\end{figure}

\parl Sabendo que a matriz $3 \times 3$ composta pelas três primeiras linhas e colunas da matriz $^{R}T_{n}$ apresentada em (\ref{eq:mat_transf}) apresenta a relação da orientação entre dois referenciais a partir da cinemática direta, e que a matriz $R$ apresentada em (\ref{eq:Euler_matrix}) apresenta a mesma orientação entre dois referenciais, mas em função dos respetivos ângulos de \textit{Euler}, é possível estabelecer uma relação entre as duas matrizes $3x3$ e a partir daí, calcular os valores dos ângulos de \textit{Euler} a partir das equações (\ref{eq:cin_pitch}) e (\ref{eq:cin_roll}).

\begin{center}
\begin{equation}
^{R}T_{n} = \begin{bmatrix}
r_{x,x} & r_{x,y} & r_{x,z} & x \\
r_{y,x} & r_{y,y} & r_{y,z} & y \\
r_{z,x} & r_{z,y} & r_{z,z} & z \\
0 & 0 & 0 & 1 \\
\end{bmatrix}
\label{eq:mat_transf}
\end{equation}
\end{center}

\begin{center}
\begin{equation}
R = \begin{bmatrix} \cos \theta \cos \psi & \sin \phi \sin \theta \cos \psi - \cos \phi \sin \psi & \cos \phi \sin \theta \cos \psi + \sin \phi \sin \psi  \\ \cos \theta \sin \psi & \sin \phi \sin \theta \sin \psi + \cos \phi \cos \psi & \cos \phi \sin \theta \sin \psi - \sin \phi \cos \psi \\  -\sin \theta  & \sin \phi \cos \theta  & \cos \phi \cos \theta 
\end{bmatrix} 
\label{eq:Euler_matrix}
\end{equation}
\end{center}

\parl Apenas se representam os ângulos \textit{pitch} e \textit{roll} nesta secção, pois o estudo das inclinações apenas será realizado partindo dos dados obtidos pelos acelerómetros. No entanto, é também possível de obter o ângulo \textit{yaw}, através de relações das matrizes (\ref{eq:mat_transf}) e (\ref{eq:Euler_matrix}). 

\begin{center}
\begin{equation}
\textit{pitch} = \arctan\left(\dfrac{-r_{z,x}}{\sqrt{r_{z,y}^{2} + r_{z,z}^{2}}}\right)
\label{eq:cin_pitch}
\end{equation}
\end{center}

\begin{center}
\begin{equation}
\textit{roll} = \arctan\left(\frac{r_{z,y}}{r_{z,z}}\right)
\label{eq:cin_roll}
\end{equation}
\end{center}

\parl Esta metodologia de cálculo dos ângulos de \textit{Euler} será utilizada com os dados obtidos na cinemática. Para o calculo das orientações a partir dos dados dos acelerómetros, a metodologia a utilizar encontra-se descrita em \ref{subsec:accel_inclin}. O cálculo da orientação através dos destes sensores apresenta-se teoricamente restrito a situações puramente estáticas, onde apenas o vetor da aceleração gravitacional atua sobre os acelerómetros. Na prática o cálculo pode ser realizado com movimentos de acelerações reduzidas, admitindo a presença de um erro que será tanto maior quanto maior for o valor da aceleração. Para os movimentos realizados, as Figuras \ref{fig:accel_length_zz}, \ref{fig:accel_length_xx} e \ref{fig:accel_length_yy} representam os valores da magnitude de aceleração no agachamento, flexão do joelho e movimento lateral, respetivamente, medidos pelo acelerómetro 1, posicionado na zona da anca anca (a azul) e a vermelho os limiares estabelecidos. O limiar da aceleração que foi arbitrariamente estabelecido para distinguir uma situação estática de uma situação de movimento é $9.8 \pm 0.04 m/s^{2}$. Como se pode observar nas três imagens, as acelerações apresentam magnitudes maioritariamente dentro dos limites do limiar estabelecido.

\begin{figure}[H]
\begin{center}
\includegraphics[width=12cm,height=6cm]{Imagens/final_experiments/accel_length_zz.jpg}
\caption{Magnitude do acelerómetro 1 durante agachamento.}
\label{fig:accel_length_zz}
\end{center}
\end{figure}

\begin{figure}[H]
\begin{center}
\includegraphics[width=12cm,height=6cm]{Imagens/final_experiments/accel_length_xx.jpg}
\caption{Magnitude do acelerómetro 1 durante flexão do joelho.}
\label{fig:accel_length_xx}
\end{center}
\end{figure}

\begin{figure}[H]
\begin{center}
\includegraphics[width=12cm,height=6cm]{Imagens/final_experiments/accel_length_yy.jpg}
\caption{Magnitude do acelerómetro 1 durante movimento lateral.}
\label{fig:accel_length_yy}
\end{center}
\end{figure}

\subsection{Métodos Numéricos Comparativos}

\parl A avaliação numérica será avaliada segundo o cálculo de parâmetros como:
\begin{description}[noitemsep]
\item erro quadrático médio;
\item coeficiente de correlação;
\item coeficientes de regressão linear.
\end{description}

\subsubsection{Erro Quadrático Médio}
\parl O erro quadrático médio é uma forma de avaliar a diferença entre uma curva de referência e a respetiva curva de valores reais. Dado um conjunto de $ n $ valores reais obtidos, o seu erro quadrático médio é calculado, como se observa na equação (\ref{eq:eqm}), pela média do quadrado da diferença entre os valores reais $ \hat{x}_{i} $ e os respetivos valores teóricos $ x_{i} $.

\begin{center}
\begin{equation}
EQM = \frac{\sum_{i=1}^{n}(\hat{x}_{i}-x_{i})^{2}}{n}
\label{eq:eqm}
\end{equation}
\end{center}

\parl Através deste erro pretende-se estabelecer uma relação numérica entre os vários resultados obtidos, de forma a realizar uma avaliação quantitativa de comparação entre curvas.

\parl Uma vez que a taxa de aquisição das grandezas a comparar (dados dos sensores e dados dos servomotores) são diferentes, em cada experiência as duas grandezas apresentam diferente número de iterações, sendo este um fator que impossibilita a comparação direta entre curvas. Para contornar este problema, procedeu-se à interpolação de uma das curvas, de forma a ser possível obter o seu comportamento na escala temporal da segunda curva. Neste processo, a grandeza a sofrer a interpolação foi a grandeza adquirida pelos servomotores, que é adquirida a uma taxa mais elevada (próximo dos $10 Hz$).

\parl Recorrer à interpolação dos valores de uma grandeza vem adicionar incerteza aos resultados. No entanto, como a melhor alternativa, esta é uma escolha necessária face à necessidade de obter relações numéricas entre curvas.

\subsubsection{Coeficiente de Correlação}

\parl O coeficiente de correlação de duas curvas traduz a sua relação linear e está compreendido entre -1 e 1. Para o valor 1 as curvas são positivamente relacionadas ou iguais, para -1 são negativamente relacionadas, ou seja, apresentam valores simétricos, e para 0 não existe relacionamento entre as curvas.

\parl Este parâmetro permite destacar o grau de semelhança existente entre duas curvas, deixando de parte fatores como a existência de \textit{offsets}, ou fatores de escala constantes.

\subsubsection{Regressão Linear}

\parl A regressão linear entre duas curvas é o processo a partir do qual se calculam os coeficientes que permitem obter a relação linear entre estas. Por outras palavras, sendo $ y $ $ x $ duas curvas aleatórias, a regressão linear obtém os parâmetros $ A $ e $ b $ que para cada iteração $ i $, permitem calcular $ y $ a partir de $ x $ como se pode observar na equação (\ref{eq:reg_lin}).

\begin{center}
\begin{equation}
y_i = A x_i + b
\label{eq:reg_lin}
\end{equation}
\end{center}

\parl Esta metodologia ajuda a quantificar o fator de escala existente entre curvas, bem como o \textit{offset} existente.

\section{Avaliação dos resultados}\label{sec:av_resultados}

\parl De forma a facilitar a consulta dos gráficos e dados apresentados, no apêndice \ref{ap:consult_pag} apresenta-se a imagem da numeração das unidades constituintes da rede inercial, a imagem dos eixos de cada unidade da rede e a imagem onde se pode consultar cada \textit{ID} dos servomotores do robô humanóide. Também é possível encontrar no mesmo apêndice os gráficos referentes aos valores angulares dos servomotores para cada tipo de movimento.

\subsection{Agachamento}

\parl Neste movimento pretende-se avaliar a velocidade angular de todos os servomotores em movimento para ambas as pernas, a aceleração linear na zona da anca obtida através do acelerómetro 1 para as direções cartesianas X e Y, e através do acelerómetro 9 para a direção Z. Na zona da tíbia a aceleração será avaliada com os dados do sensor 6 na direção Z. Para a inclinação pretende-se avaliar os ângulos \textit{pitch} e \textit{roll} para a zona da tíbia, o \textit{pitch} na zona do fémur, e na anca o \textit{pitch} com os acelerómetros 1 e 9 e o \textit{roll} com o acelerómetro 9. Finalmente será realizada a avaliação dos resultados obtidos com a redundância sensorial para a zona da anca, através da comparação das grandezas velocidade angular e inclinação na zona da anca.

\parl Dos três tipos de movimento, o agachamento é o que apresenta maior continuidade do movimento. Tal ocorre pois nenhuma das posições final ou inicial, se encontra próxima de uma situação de desequilíbrio do robô, permitindo ao utilizador do \textit{joystick} háptico executar os movimentos livremente sem que ocorra o risco do robô entrar em desequilíbrio.

\subsubsection{Velocidade Angular}

\parl As Figuras \ref{fig:zz_servo12},\ref{fig:zz_servo13}, \ref{fig:zz_servo16}, \ref{fig:zz_servo16_9}, referentes à perna direita e as Figuras \ref{fig:zz_servo22},\ref{fig:zz_servo23}, \ref{fig:zz_servo26}, referentes à perna esquerda apresentam as curvas da comparação dos valores obtidos nos giroscópios com os valores de velocidade calculados através das posições dos servomotores.

\begin{figure}[H]
\begin{center}
\includegraphics[width=12cm,height=8.5cm]{Imagens/final_experiments/ZZ_servo12.jpg}
\caption{Agachamento - tornozelo direito - servomotor 12 e giroscópio de \acs{IMU} 6.}
\label{fig:zz_servo12}
\end{center}
\end{figure}

\begin{figure}[H]
\begin{center}
\includegraphics[width=12cm,height=8.5cm]{Imagens/final_experiments/ZZ_servo22.jpg}
\caption{Agachamento - tornozelo esquerdo - servomotor 22 e giroscópio de \acs{IMU} 8.}
\label{fig:zz_servo22}
\end{center}
\end{figure}

\begin{figure}[H]
\begin{center}
\includegraphics[width=12cm,height=8.5cm]{Imagens/final_experiments/ZZ_servo13.jpg}
\caption{Agachamento - joelho direito - servomotor 13 e diferença entre giroscópios de \acsp{IMU} 6 e 5.}
\label{fig:zz_servo13}
\end{center}
\end{figure}

\begin{figure}[H]
\begin{center}
\includegraphics[width=12cm,height=8.5cm]{Imagens/final_experiments/ZZ_servo23.jpg}
\caption{Agachamento - joelho esquerdo - servomotor 23 e diferença entre giroscópios de \acsp{IMU} 8 e 7.}
\label{fig:zz_servo23}
\end{center}
\end{figure}

\begin{figure}[H]
\begin{center}
\includegraphics[width=12cm,height=8.5cm]{Imagens/final_experiments/ZZ_servo16.jpg}
\caption{Agachamento - anca direita - servomotor 16 e diferença entre giroscópios de \acsp{IMU} 5 e 1.}
\label{fig:zz_servo16}
\end{center}
\end{figure}

\begin{figure}[H]
\begin{center}
\includegraphics[width=12cm,height=8.5cm]{Imagens/final_experiments/ZZ_servo26.jpg}
\caption{Agachamento - anca esquerda - servomotor 26 e diferença entre giroscópios de \acsp{IMU} 7 e 4.}
\label{fig:zz_servo26}
\end{center}
\end{figure}

\begin{figure}[H]
\begin{center}
\includegraphics[width=12cm,height=8.5cm]{Imagens/final_experiments/ZZ_servo16_9.jpg}
\caption{Agachamento - anca direita - servomotor 16 e diferença entre giroscópios de \acsp{IMU} 5 e 9.}
\label{fig:zz_servo16_9}
\end{center}
\end{figure}

\parl As Figuras \ref{fig:zz_servo12} e \ref{fig:zz_servo22} apresentam os gráficos das curvas correspondentes aos servomotores localizados nas juntas dos tornozelos de ambas as pernas, comparadas diretamente com os giroscópios das unidades 6 e 8 respetivamente, uma vez que para cada perna, a junta do tornozelo é a primeira da cadeia cinemática. Em cada um dos dois gráficos é possível observar que existe correspondência entre o comportamento das curvas, isto é, quando a curva de um servomotor apresenta alteração da velocidade angular, a curva do correspondente giroscópio varia no mesmo sentido. No entanto, salienta-se a diferença de amplitudes observadas durante a variação de velocidades. Para além disso, é possível observar que no final de cada movimento dos servomotores, os giroscópios apresentam pequenas oscilações de velocidade originadas pelas oscilações do robô devido à sua inércia.

\parl Nos gráficos das Figuras \ref{fig:zz_servo13} e \ref{fig:zz_servo23}, que apresentam as curvas dos servomotores dos joelhos comparados com as curvas das diferenças entre os giroscópios adjacentes a cada curva, é possível observar que a técnica de operação em modo diferencial dos giroscópios 5 e 6 para a perna direita, e 7 e 8 para a perna esquerda, diminui a existência de oscilações externas originadas devido à inércia do robô. No comportamento da curva dos giroscópios é ainda possível observar que os valores destes variam no mesmo sentido das curvas dos respetivos servomotores, mas também ainda se observa a existência de diferentes amplitudes entre as curvas para o mesmo movimento.

\parl Os gráficos das Figuras \ref{fig:zz_servo16} e \ref{fig:zz_servo26} apresentam as curvas obtidas dos servomotores da anca e dos giroscópios 1 e 5 para a perna direita, e 4 e 7 para a perna esquerda. A semelhança entre o comportamento das curvas e a diferença entre as amplitudes das mesmas continua a verificar-se de forma similar aos casos anteriores, no entanto, é também notório que as amplitudes das oscilações no final de cada movimento aumentaram relativamente às oscilações observadas na zona do joelho. Este fato leva a concluir que a zona da anca sofre de perturbações externas à movimentação dos servomotores diferentes das perturbações causadas até à zona do fémur.

\parl A Figura \ref{fig:zz_servo16_9} apresenta o gráfico no qual se encontram as curvas na zona da anca para a comparação entre o servomotor da anca e a curva obtida pelo operação diferencial dos giroscópios 5 e 9. Uma vez que a unidade inercial 9 se encontra também na zona da anca, mesmo que colocada numa zona que contém outros servomotores, seria de esperar desta unidade aproximadamente os mesmos valores da unidade 1, uma vez que os servomotores da unidade 9 não apresentam variação dos valores angulares. No entanto, os resultados da curva dos giroscópios da Figura \ref{fig:zz_servo16_9} apresentam valores de amplitudes maiores do que a curva dos giroscópios da Figura \ref{fig:zz_servo16}.Para além disso, a curva que incorpora os resultados do giroscópio 9, entre os 20 e 25 segundos apresenta valores bem diferentes comparativamente aos dados da curva que incorpora o giroscópio 1. Isto deve-se ao fato do giroscópio 9 apresentar valores de velocidade angular maiores que o giroscópio 1. A diferença existente na amplitude dos dois giroscópios 1 e 9, leva a concluir a existência de novas oscilações às quais apenas o \acs{IMU} 9 está sujeito, com origem nas juntas sobrepostas ao mesmo.

\parl A Tabela \ref{tab:eqm_vel_ang_agachamento} apresenta os valores do \acs{EQM}, coeficiente de correlação e parâmetros de regressão linear calculados para os gráficos da velocidade angular apresentados anteriormente. Segundo a tabela, os dados da zona do joelho apresentam, maior valor de \acs{EQM} pois nesta zona, os giroscópios apresentam maiores diferenças de amplitude comparativamente aos dados dos servomotores. No entanto, são precisamente as curvas da zona do joelho que apresentam os valores de coeficiente de correlação mais elevados, concluindo assim que os resultados da zona do joelho são os que apresentam maior semelhança no comportamento das curvas. Quanto aos resultados dos giroscópios (1 e 9) da anca, tanto o \acs{EQM} e o coeficiente de correlação da curva do giroscópio 1 mostram que este sensor apresenta uma curva com melhor comportamento face ao servomotor da anca.

\begin{table}[!h]
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|}
\hline
\multirow{2}{*}{Figura} & \multirow{2}{*}{EQM} & \multirow{2}{*}{Coef. Correlação} & \multicolumn{2}{c|}{Regressão Linear} \\
\cline{4-5}
&&& A & B \\
\hline
Tornozelo dir. Y - \ref{fig:zz_servo12} & 168.58 & 0.74 & 1.42 & 0.70\\
\hline
Tornozelo esq. Y - \ref{fig:zz_servo22} & 124.04 & 0.74 & 1.28 & 0.08 \\
\hline
Joelho dir. Y - \ref{fig:zz_servo13} & 506.19 & 0.77 & 1.25 & 1.15 \\
\hline
Joelho esq. Y - \ref{fig:zz_servo23} & 313.05 & 0.84 & 1.21 & -1.01 \\
\hline
Anca dir. Y - \ref{fig:zz_servo16} & 149.77 & 0.63 & 0.86 & 2.19 \\
\hline
Anca esq. Y - \ref{fig:zz_servo26} & 176.46 & 0.49 & 0.64 & -3.11 \\
\hline
Anca dir. Y - \ref{fig:zz_servo16_9} &  294.77 & 0.14 & 0.18 & 3.56 \\
\hline
\end{tabular}
\caption{Parâmetros de avaliação para as curvas de velocidade angular no agachamento.}
\label{tab:eqm_vel_ang_agachamento}
\end{center}
\end{table}

\parl Todos os movimentos realizados envolvem a movimentação das duas pernas, mas como foi possível observar nos gráficos atrás apresentados, a similaridade dos resultados entre pernas observa-se. Posto isto, para os restantes casos, a análise será realizada apenas para a perna direita.

\subsubsection{Aceleração Linear}

\parl As Figuras \ref{fig:accel_ZZ_y_1}, \ref{fig:accel_ZZ_z_6}, \ref{fig:accel_ZZ_x_9} e \ref{fig:accel_ZZ_z_9} apresentam as curvas da comparação dos valores obtidos nos acelerómetros com os valores da aceleração linear calculada através da cinemática direta completa para a perna direita, e suas formas simplificadas.

\begin{figure}[H]
\begin{center}
\includegraphics[width=12cm,height=8cm]{Imagens/final_experiments/accel_ZZ_y_1.jpg}
\caption{Agachamento - anca direita - aceleração em Y.}
\label{fig:accel_ZZ_y_1}
\end{center}
\end{figure}

\begin{figure}[H]
\begin{center}
\includegraphics[width=12cm,height=8.5cm]{Imagens/final_experiments/accel_ZZ_z_6.jpg}
\caption{Agachamento - tíbia direita - aceleração em Z.}
\label{fig:accel_ZZ_z_6}
\end{center}
\end{figure}


\begin{figure}[H]
\begin{center}
\includegraphics[width=12cm,height=8.5cm]{Imagens/final_experiments/accel_ZZ_x_9.jpg}
\caption{Agachamento - anca direita - aceleração em X.}
\label{fig:accel_ZZ_x_9}
\end{center}
\end{figure}

\begin{figure}[H]
\begin{center}
\includegraphics[width=12cm,height=8.5cm]{Imagens/final_experiments/accel_ZZ_z_9.jpg}
\caption{Agachamento - anca direita - aceleração em Z.}
\label{fig:accel_ZZ_z_9}
\end{center}
\end{figure}

\parl Ao observar as curvas de cinemática de todos os gráficos do parágrafo anterior, é possível constatar que em nenhum dos casos se verificaram amplitudes de aceleração superiores a $1.5 m/s^{2}$, sendo que para cada um destes gráficos, os correspondentes acelerómetros apresentam sempre valores de aceleração mais elevados, chegando mesmo a valores com uma ordem de grandeza superior.

\parl O gráfico da Figura \ref{fig:accel_ZZ_y_1} apresenta os resultados das curvas obtidas pela cinemática e pelo acelerómetro 1 na direção Y global do robô. Neste tipo de movimento, não se verifica deslocamento segundo este eixo, e como a curva a vermelho indica, apenas se verificam pequenas perturbações, que são originadas por pequenas variações dos servomotores. Para esta situação em particular o acelerómetro 1 da anca apresenta valores próximos de $0 m/s^{2}$ com pequenas flutuações onde um dos "picos" chega à amplitude máxima de $3 m/s^{2}$.

\parl Através dos gráficos das Figuras \ref{fig:accel_ZZ_z_6} para o eixo Z, \ref{fig:accel_ZZ_x_9} para o eixo X e \ref{fig:accel_ZZ_z_9} para o eixo Z, é possível constatar que as curvas referentes à cinemática da perna direita registam momentaneamente movimentos acelerados que coincidem com o início e finalização dos movimentos. Nesses momentos, é possível observar também que os acelerómetros apresentam comportamento idêntico, embora a amplitude dos registos se apresente numa ordem de grandeza superior. Nos instantes em que as curvas da cinemática não apresentam movimentos acelerados, as curvas dos acelerómetros apresentam geralmente valores constantes próximos de $0 m/s^{2}$ ou próximos de $- 9.8 m/s^{2}$ consoante a sua inclinação em relação ao vetor da aceleração gravítica.


\parl  Na Tabela \ref{tab:eqm_acel_lin_agachamento} encontram-se os valores de erro quadrático médio, coeficiente de correlação e os parâmetros da regressão linear para as curvas dos gráficos apresentados para a aceleração linear no movimento de agachamento. Segundo a tabela, os maiores valores registados para o \acs{EQM} ocorreram para as curvas das Figuras \ref{fig:accel_ZZ_z_9} e \ref{fig:accel_ZZ_z_6}. Esta ocorrência deve-se à existência do vetor da aceleração gravítica que na ausência de movimento, faz com que os acelerómetros registem valores próximos de $-9.8 m/s^{2}$. O coeficiente de correlação demonstra que para este tipo de movimento, a correspondência de comportamento entre as curvas dos acelerómetros e dos servomotores é praticamente desprezável. Quanto à regressão linear, a melhor combinação de parâmetros é observada para o acelerómetro 9 para a zona da anca segundo a direção X, onde o valor $ A $ (coeficiente que traduz o fator de escala) é próximo de 1 e o $ b $ (coeficiente quantifica o \textit{offset} médio) próximo de 0. Nos gráficos referentes à direção Z é possível observar que o parâmetro $ b $ da regressão linear é próximo de $-9.8 m/s^{2}$, confirmando que estes apresentam valores próximos do valor da aceleração gravítica como \textit{offset} em situações estáticas.

\begin{table}[!h]
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|}
\hline
\multirow{2}{*}{Figura} & \multirow{2}{*}{EQM} & \multirow{2}{*}{Coef. Correlação} & \multicolumn{2}{c|}{Regressão Linear} \\
\cline{4-5}
&&& A & B \\
\hline
Anca dir. Y - \ref{fig:accel_ZZ_y_1} & 0.15 & 0.01 & 0.25 & -0.22 \\
\hline
Tornozelo dir. Z - \ref{fig:accel_ZZ_z_6} & 87.12 & -0.02 & -2.76 & -9.31 \\
\hline
Anca dir. X - \ref{fig:accel_ZZ_x_9} & 3.57 & 0.14 & 1.22 & 0.25 \\
\hline
Anca dir. Z - \ref{fig:accel_ZZ_z_9} & 98.90 & 0.01 & 0.19 & -9.93 \\
\hline
\end{tabular}
\caption{Parâmetros de avaliação para as curvas de aceleração linear no agachamento.}
\label{tab:eqm_acel_lin_agachamento}
\end{center}
\end{table}

\subsubsection{Inclinação}

\parl As Figuras \ref{fig:inc_zz_p_6}, \ref{fig:inc_zz_r_6}, \ref{fig:inc_zz_p_5}, \ref{fig:inc_zz_p_1},
\ref{fig:inc_zz_p_9} e \ref{fig:inc_zz_r_9} apresentam as curvas da inclinação nas principais zonas da perna direita, comparando os resultados obtidos através da cinemática da perna com os resultados obtidos através dos dados dos acelerómetros correspondentes.

\begin{figure}[H]
\begin{center}
\includegraphics[width=12cm,height=7.5cm]{Imagens/final_experiments/inclin_ZZ_pitch_6.jpg}
\caption{Agachamento - tíbia direita - \textit{pitch} obtido através da cinemática e acelerómetro 6.}
\label{fig:inc_zz_p_6}
\end{center}
\end{figure}

\begin{figure}[H]
\begin{center}
\includegraphics[width=12cm,height=7.5cm]{Imagens/final_experiments/inclin_ZZ_roll_6.jpg}
\caption{Agachamento - tíbia direita - \textit{roll} obtido através da cinemática e acelerómetro 6.}
\label{fig:inc_zz_r_6}
\end{center}
\end{figure}


\begin{figure}[H]
\begin{center}
\includegraphics[width=12cm,height=8.5cm]{Imagens/final_experiments/inclin_ZZ_pitch_5.jpg}
\caption{Agachamento - fémur direito - \textit{pitch} obtido através da cinemática e acelerómetro 5.}
\label{fig:inc_zz_p_5}
\end{center}
\end{figure}

\begin{figure}[H]
\begin{center}
\includegraphics[width=12cm,height=8.5cm]{Imagens/final_experiments/inclin_ZZ_pitch_1.jpg}
\caption{Agachamento - anca direita - \textit{pitch} obtido através da cinemática e acelerómetro 1.}
\label{fig:inc_zz_p_1}
\end{center}
\end{figure}

\begin{figure}[H]
\begin{center}
\includegraphics[width=12cm,height=8.5cm]{Imagens/final_experiments/inclin_ZZ_pitch_9.jpg}
\caption{Agachamento - anca direita - \textit{pitch} obtido através da cinemática e acelerómetro 9.}
\label{fig:inc_zz_p_9}
\end{center}
\end{figure}

\begin{figure}[H]
\begin{center}
\includegraphics[width=12cm,height=8.5cm]{Imagens/final_experiments/inclin_ZZ_roll_9.jpg}
\caption{Agachamento - anca direita - \textit{roll} obtido através da cinemática e acelerómetro 9.}
\label{fig:inc_zz_r_9}
\end{center}
\end{figure}

\parl Os gráficos das Figuras \ref{fig:inc_zz_p_6}, e \ref{fig:inc_zz_p_5} correspondentes aos valores de \textit{pitch} para a tíbia e para o fémur no referencial global do robô, mostram que as curvas obtidas através dos acelerómetros apresentam um comportamento idêntico ao das curvas obtidas pela cinemática, sendo que em ambos os casos, as curvas dos acelerómetros apresentam "picos" de valores resultantes das oscilações devido à inércia do robô durante a sua movimentação.

\parl Os gráficos das Figuras \ref{fig:inc_zz_p_1} e \ref{fig:inc_zz_p_9} também correspondentes à inclinação \textit{pitch}, apresentam os resultados obtidos pela cinemática e pelos acelerómetros dos sensores 1 e 9, respetivamente, para a zona da anca. Em ambos os gráficos é possível observar que os dados dos acelerómetros apresentam valores de inclinação no mesmo sentido que os dados da cinemática, no entanto apresentam inclinações mais acentuadas. Estes resultados devem-se ao fato de a cinemática apenas contemplar os dados angulares dos servomotores. Na execução dos movimentos, o robô humanóide em algumas configurações, sofre uma deslocação do seu centro de massa, que pode provocar uma rotação na base dos seus pés. Para além disso, as curvas dos acelerómetros para a zona da anca apresentam oscilações mais elevadas que as curvas dos gráficos anteriores, pois estes encontram-se na extremidade do robô, local onde as oscilações externas se fazem sentir com maior vigor.

\parl Quanto ao ângulo \textit{roll}, nos gráficos das Figuras \ref{fig:inc_zz_r_6} e \ref{fig:inc_zz_r_9} é possível observar os resultados obtidos para as zonas da tíbia e anca, respetivamente. Em ambos os gráficos, constata-se que os valores dos acelerómetros se encontram próximos de $0^{\circ}$, assim como as curvas da cinemática. No entanto, as curvas de ambos os acelerómetros apresentam "picos" de inclinação originados pelas oscilações sentidas pelo robô na execução dos movimentos, sendo que as oscilações se fazem sentir mais na zona da anca.

\parl Na Tabela \ref{tab:eqm_inclin_agachamento} é possível consultar os valores do erro quadrático médio, do coeficiente de correlação e dos parâmetros $A$ e $b$ da regressão linear, obtidos para os valores das inclinações no agachamento. A partir da tabela é possível observar que as curvas com maior erro quadrático médio são as curvas do \textit{pitch} para a zona da anca, obtidas com medições dos acelerómetros 9 e 1, e para a inclinação \textit{roll}, o mesmo parâmetro cujo valor é mais elevado corresponde à medição realizada pelo acelerómetro 9, também na anca. Com o comportamento mais aproximado às curvas calculadas através da cinemática, as curvas com maior coeficiente de correlação são as curvas correspondentes às medições de \textit{pitch} na tíbia e no fémur, sendo que ambas apresentam também o parâmetro $ A $ muito próximo de 1 e entre as duas curvas apenas a do fémur apresenta um pequeno \textit{offset} médio de 1 $ ^{\circ} $ aproximadamente.

\begin{table}[!h]
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|}
\hline
\multirow{2}{*}{Figura} & \multirow{2}{*}{EQM} & \multirow{2}{*}{Coef. Correlação} & \multicolumn{2}{c|}{Regressão Linear} \\
\cline{4-5}
&&& A & B \\
\hline
Tornozelo dir. \textit{pitch} - \ref{fig:inc_zz_p_6} & 4.64 & 0.95 & 1.13 & -0.07 \\
\hline
Tornozelo dir. \textit{roll} - \ref{fig:inc_zz_r_6} & 1.74 & 0.02 & 0.78 & -0.44 \\
\hline
Fémur dir. \textit{pitch} - \ref{fig:inc_zz_p_5} & 14.82 & 0.93 & 0.99 & 1.02 \\
\hline
Anca dir. \textit{pitch} - \ref{fig:inc_zz_p_1} & 36.37 & 0.75 & 2.20 & -1.28 \\
\hline
Anca dir. \textit{pitch} - \ref{fig:inc_zz_p_9} & 46.51 & 0.64 & 2.14 & -0.15 \\
\hline
Anca dir. \textit{roll} - \ref{fig:inc_zz_r_9} & 6.63 & -0.06 & -4.24 & 1.43 \\
\hline
\end{tabular}
\caption{Parâmetros de avaliação para as curvas de inclinação no agachamento.}
\label{tab:eqm_inclin_agachamento}
\end{center}
\end{table}

\subsubsection{Redundância Sensorial}

\parl A avaliação da redundância é apenas realizada para este movimento. Neste estudo foi realizada a média das leituras dos sensores diretamente fixos na anca, ou seja, unidades 1,2,3 e 4, e de seguida, os resultados da média são comparados  com os resultados obtidos pela leitura de apenas um sensor. Para esta avaliação apenas se teve em conta as grandezas que teoricamente são iguais para os quatro sensores contabilizados na média, isto é, a velocidade angular e inclinação, sendo posta de parte a aceleração linear por esta ser uma grandeza que varia com a distância do acelerómetro à origem do referencial da base do pé.

\parl As Figuras \ref{fig:zz_servo16_redund} e \ref{fig:zz_inclin_p_16_redund} apresentam os resultados da comparação entre a cinemática, os resultados obtidos apenas com um dos sensores da anca e os dados obtidos com a média de todos os sensores da anca para a aceleração angular e para a inclinação \textit{pitch}, respetivamente.

\begin{figure}[H]
\begin{center}
\includegraphics[width=12cm,height=8.5cm]{Imagens/final_experiments/ZZ_servo16_gyro_redund.jpg}
\caption{Agachamento - Redundância sensorial para a anca - velocidade angular - giroscópios 1 a 4.}
\label{fig:zz_servo16_redund}
\end{center}
\end{figure}

\begin{figure}[H]
\begin{center}
\includegraphics[width=12cm,height=8.5cm]{Imagens/final_experiments/inclin_ZZ_pitch_redund.jpg}
\caption{Agachamento - Redundância sensorial para a anca - \textit{pitch} - acelerómetros 1 a 4.}
\label{fig:zz_inclin_p_16_redund}
\end{center}
\end{figure}

\parl O gráfico da Figura \ref{fig:zz_servo16_redund} mostra que as curvas da redundância e as curvas de um sensor apenas, de forma geral, apresentam um comportamento idêntico. A maior diferença entre as duas metodologias reside essencialmente no fato de que a curva obtida pela redundância apresenta valores de amplitude um pouco mais próximos da curva dos servomotores.

\parl O gráfico da Figura \ref{fig:zz_inclin_p_16_redund} mostra que a redundância comparada com a utilização de um só sensor da anca mudou o valor de \textit{offset}, e também melhorou um pouco os dados obtidos quando comparados com os dados calculados pela cinemática.

\parl A Tabela \ref{tab:redund_sens_results} apresenta os resultados do erro quadrático médio, coeficiente de correlação e parâmetro da regressão linear para as curvas obtidas através da redundância sensorial e também para as curvas obtidas para um sensor apenas. Na tabela é possível observar que em ambos os casos de velocidade angular e de inclinação existem melhorias no valor do \acs{EQM}, sendo a melhoria mais acentuada para a curva de inclinação. Também os valores do coeficiente de correlação sofreram uma ligeira melhoria para ambos os casos. No que diz respeito aos parâmetros da regressão linear, o parâmetro $ A $, ou fator de escala sofreu alterações muito pequenas em ambos os casos, mas a alteração do parâmetro $ b $ foi mais notória, sendo que em ambos os casos se verificou a diminuição dos \textit{offsets}.

\begin{table}[!h]
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|}
\hline
\multirow{2}{*}{Figura} & \multirow{2}{*}{EQM} & \multirow{2}{*}{Coef. Correlação} & \multicolumn{2}{c|}{Regressão Linear} \\
\cline{4-5}
&&& A & B \\
\hline
& \multicolumn{4}{c|}{Redundância Sensorial} \\
\hline
Anca dir. Y - \ref{fig:zz_servo16_redund} & 84.63 & 0.67 & 0.75 & 0.84 \\
\hline
Anca dir. \textit{pitch} - \ref{fig:zz_inclin_p_16_redund} & 21.27 & 0.82 & 2.18 & 0.73 \\
\hline
& \multicolumn{4}{c|}{Apenas Um Sensor} \\
\hline
Anca dir. Y - \ref{fig:zz_servo16} & 149.77 & 0.63 & 0.86 & 2.19 \\
\hline
Anca dir. \textit{pitch} - \ref{fig:inc_zz_p_1} & 36.37 & 0.75 & 2.20 & -1.28 \\
\hline
\end{tabular}
\caption{Parâmetros de avaliação para análise de redundância sensorial.}
\label{tab:redund_sens_results}
\end{center}
\end{table}

\parl Com os dados obtidos da redundância sensorial é possível concluir que esta metodologia, ao tirar partido de vários sensores, consegue diminuir eventuais \textit{offsets} que possam existir, bem como estabilizar o resultado final, ao diminuir também "picos" de valores obtidos por uma curva que não correspondam á realidade.

\subsection{Flexão do Joelho}

\parl O movimento da flexão do joelho foi realizado de uma forma menos suave que o movimento anteriormente avaliado, pois a posição final deste deixa o corpo do robô na situação limite de estabilidade, correndo o risco deste entrar em desequilíbrio.

\parl Para este movimento, pretende-se avaliar a velocidade angular na junta do joelho, e na junta da anca recorrendo à combinação dos giroscópios 5 com 1 e 5 com 9, a aceleração linear na anca segundo o eixo Y no acelerómetro 1 e segundo o eixo Z nos acelerómetros 1 e 9. Finalmente pretende-se também avaliar a inclinação calculada a partir dos dados obtidos pelos acelerómetro 5, sendo que os acelerómetros 1 e 9 para a zona da anca não serão apresentados pois não foi possível concluir sobre os resultados apresentados nesta zona.

\subsubsection{Velocidade Angular}

\begin{figure}[H]
\begin{center}
\includegraphics[width=12cm,height=7cm]{Imagens/final_experiments/XX_servo13.jpg}
\caption{Flexão do joelho - joelho direito - servomotor 13 e diferença entre giroscópios de \acsp{IMU} 6 e 5.}
\label{fig:xx_servo13}
\end{center}
\end{figure}

\begin{figure}[H]
\begin{center}
\includegraphics[width=12cm,height=8.5cm]{Imagens/final_experiments/XX_servo16.jpg}
\caption{Flexão do joelho - anca direita - servomotor 16 e diferença entre giroscópios de \acsp{IMU} 5 e 1.}
\label{fig:xx_servo16}
\end{center}
\end{figure}

\begin{figure}[H]
\begin{center}
\includegraphics[width=12cm,height=8.5cm]{Imagens/final_experiments/XX_servo16_9.jpg}
\caption{Flexão do joelho - anca direita - servomotor 16 e diferença entre giroscópios de \acsp{IMU} 5 e 9.}
\label{fig:xx_servo16_9}
\end{center}
\end{figure}


\parl Os gráficos das Figuras \ref{fig:xx_servo13}, \ref{fig:xx_servo16} e \ref{fig:xx_servo16_9} apresentam comparações das curvas da velocidade dos servomotores com as velocidades angulares detetadas pelos giroscópios.

\parl Nos gráficos das três figuras é possível observar que as velocidades dos servomotores não apresentam curvas contínuas devido à realização da experiência de uma forma interrompida.

\parl As curvas obtidas pelos giroscópios apresentam geralmente variações com o mesmo sentido das variações dos servomotores, apresentando maiores amplitudes. Para além disso, uma vez que a execução do movimento não é contínua, evidenciam-se falhas do comportamento das curvas dos giroscópios face às curvas dos servomotores.

\parl Dos três gráficos apresentados, o gráfico da Figura \ref{fig:xx_servo13} é o que contém a curva do giroscópio com comportamento mais próximo ao da respetiva curva de servomotor, enquanto que os restantes gráficos apresentam curvas de giroscópios com variações que se afastam mais do comportamento dos respetivos servomotores.

\parl O gráfico da Figura \ref{fig:xx_servo16_9} demonstra uma vez mais a existência de valores do giroscópio 9 com valores contrários aos valores obtidos pela cinemática, nomeadamente entre os 20 e os 30 segundos da experiência deste movimento. Mais uma vez, este fenómeno acontece porque os valores detetados pelo giroscópio 9 apresenta um valor de amplitude mais elevado que o valor do giroscópio 1, e na diferença entre os giroscópios 9 e 5 os resultados surgem com valores contrários aos valores obtidos pelos servomotores. 

\parl Na Tabela \ref{tab:eqm_vel_ang_flexão_joelho}, apresentam-se os resultados do erro quadrático médio, do coeficiente de correlação e dos parâmetros $ A $ e $ b $ da regressão linear para os gráficos apresentados da velocidade angular no movimento de flexão do joelho. Nesta tabela é possível observar que a curva com menor \acs{EQM} é a curva do giroscópio 1, no entanto, esta apresenta um valor do coeficiente de correlação mais baixo comparativamente à curva dos giroscópios do joelho direito. Este fato indica que apesar da curva dos giroscópios do joelho apresentar maior diferença em relação à curva do servomotor do joelho, apresenta maior correspondência no comportamento. Para além disso, a curva dos giroscópios do joelho, no que diz respeito aos parâmetros da regressão linear apresenta o menor valor de $ b $ e o valor de $ A $ mais próximo de 1 de entre as curvas dos três gráficos para este caso em particular.

\begin{table}[H]
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|}
\hline
\multirow{2}{*}{Figura} & \multirow{2}{*}{EQM} & \multirow{2}{*}{Coef. Correlação} & \multicolumn{2}{c|}{Regressão Linear} \\
\cline{4-5}
&&& A & B \\
\hline
Joelho dir. Y - \ref{fig:xx_servo13} & 42.06 & 0.74 & 0.87 & 0.65 \\
\hline
Anca dir. Y - \ref{fig:xx_servo16} & 28.94 & 0.38 & 0.44 & 1.69 \\
\hline
Anca dir. Y - \ref{fig:xx_servo16_9} & 44.24 & 0.20 & 0.25 & 2.78 \\
\hline
\end{tabular}
\caption{Parâmetros de avaliação para as curvas de velocidade angular na flexão do joelho.}
\label{tab:eqm_vel_ang_flexão_joelho}
\end{center}
\end{table}


\subsubsection{Aceleração Linear}

\begin{figure}[H]
\begin{center}
\includegraphics[width=12cm,height=8.5cm]{Imagens/final_experiments/accel_XX_y_1.jpg}
\caption{Flexão do joelho - anca direita - aceleração em Y.}
\label{fig:accel_XX_y_1}
\end{center}
\end{figure}

\begin{figure}[H]
\begin{center}
\includegraphics[width=12cm,height=8.5cm]{Imagens/final_experiments/accel_XX_z_1.jpg}
\caption{Flexão do joelho - anca direita - aceleração em Z.}
\label{fig:accel_XX_z_1}
\end{center}
\end{figure}

\begin{figure}[H]
\begin{center}
\includegraphics[width=12cm,height=8.5cm]{Imagens/final_experiments/accel_XX_z_9.jpg}
\caption{Flexão do joelho - anca direita - aceleração em Z.}
\label{fig:accel_XX_z_9}
\end{center}
\end{figure}

\parl As Figuras \ref{fig:accel_XX_y_1}, \ref{fig:accel_XX_z_1} e \ref{fig:accel_XX_z_9} apresentam os gráficos da aceleração linear na zona da anca da perna direita do robô. Nestes gráficos, encontram-se as curvas calculadas a partir da cinemática e as curvas obtidas dos acelerómetros correspondentes.

\parl No gráfico da Figura \ref{fig:accel_XX_y_1} a curva representante da cinemática para o eixo Y global apresenta uma situação praticamente estática, na qual é possível observar apenas pequenas perturbações inferiores a $0.5 m/s^{2}$. Comparativamente a esta, a curva do correspondente acelerómetro, para o mesmo eixo, apresenta oscilações em torno de um valor muito próximo dos $0 m/s^{2}$, com oscilações de maior amplitude e pequenos "picos" próximos dos $0.6 m/s^{2}$. No entanto, esta curva do acelerómetro pode ser considerada representativa de uma situação estática para este eixo, dadas as amplitudes registadas.

\parl As Figuras \ref{fig:accel_XX_z_1} e \ref{fig:accel_XX_z_9} contêm os gráficos referentes às acelerações registadas pelos dois processos (cinemática e acelerómetros) para o eixo Z global do robô. Uma vez mais, as curvas da cinemática para este tipo de movimento apresentam-se com valores baixos e sempre inferiores a $0.05 m/s^{2}$, podendo-se considerar uma situação estática. Em ambas as figuras, as curvas dos acelerómetros 1 e 9 apresentam variações dos seus valores com o mesmo comportamento da movimentação dos servomotores. Inicialmente, cada um dos acelerómetros apresenta valores próximos de $9.8 m/s^{2}$ e $-9.8 m/s^{2}$ e com o decorrer da experiência, os seus valores variam entre $\pm 9.8 m/s^{2}$ e $\pm 7 m/s^{2}$ consoante o gráfico, o que indica que neste movimento as acelerações observadas nestas duas curvas, são referentes ao vetor da aceleração gravítica que se faz sentir nestes.

\parl Na Tabela \ref{tab:eqm_acel_lin_flexão_joelho} encontram-se os resultados do \acs{EQM}, do coeficiente de correlação e dos parâmetros da regressão linear obtidos para as curvas dos gráficos da aceleração linear para o movimento da flexão do joelho. Através dos valores do coeficiente de correlação, e do parâmetro $ A $ da regressão linear das três comparações de curvas, que nenhuma das curvas dos acelerómetros se enquadram nas correspondentes curvas obtidas pela cinemática. O valor do \acs{EQM} e do parâmetro $ b $ apresentam a existência de um valor de \textit{offset} igual ao valor do vetor da aceleração gravítica.

\begin{table}[!h]
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|}
\hline
\multirow{2}{*}{Figura} & \multirow{2}{*}{EQM} & \multirow{2}{*}{Coef. Correlação} & \multicolumn{2}{c|}{Regressão Linear} \\
\cline{4-5}
&&& A & B \\
\hline
Anca dir. Y - \ref{fig:accel_XX_y_1} & 0.04 & -0.002 & -0.02 & -0.12 \\
\hline
Anca dir. Z - \ref{fig:accel_XX_z_1} & 86.87 & -0.04 & -15.76 & 9.30 \\
\hline
Anca dir. Z - \ref{fig:accel_XX_z_9} & 85.88 & -0.024 & -2.58 & -9.22\\
\hline
\end{tabular}
\caption{Parâmetros de avaliação para as curvas de aceleração linear na flexão do joelho.}
\label{tab:eqm_acel_lin_flexão_joelho}
\end{center}
\end{table}

\subsubsection{Inclinação}

\parl As Figuras \ref{fig:inc_xx_p_5} e \ref{fig:inc_xx_r_5} apresentam os gráficos correspondentes às inclinações \textit{pitch} e \textit{roll} para zona do fémur direito do robô, calculadas através da cinemática e dos dados do acelerómetro 5. Apenas se apresentam os resultados para a inclinação desta zona, uma vez que noutra zona de interesse, nomeadamente a anca, os dados foram inconclusivos.

\begin{figure}[H]
\begin{center}
\includegraphics[width=12cm,height=8.5cm]{Imagens/final_experiments/inclin_XX_pitch_5.jpg}
\caption{Flexão do joelho - fémur direito - \textit{pitch} obtido através da cinemática e acelerómetro 5.}
\label{fig:inc_xx_p_5}
\end{center}
\end{figure}

\begin{figure}[H]
\begin{center}
\includegraphics[width=12cm,height=8.5cm]{Imagens/final_experiments/inclin_XX_roll_5.jpg}
\caption{Flexão do joelho - fémur direito - \textit{roll} obtido através da cinemática e acelerómetro 5.}
\label{fig:inc_xx_r_5}
\end{center}
\end{figure}

\parl O gráfico da Figura \ref{fig:inc_xx_p_5} apresenta a variação do ângulo \textit{pitch}, na zona do fémur. Neste, é possível observar que a curva da cinemática apresenta inclinações consideráveis. A curva do acelerómetro correspondente apresenta também o mesmo tipo de movimento. É possível observar que no início e no final desta experiência, a curva do acelerómetro apresenta um \textit{offset} próximo de $5^{\circ}$, no entanto, durante a execução do movimento as duas curvas apresentam aproximadamente os mesmos valores, como se o \textit{offset} deixasse de existir. Este fato é possível de explicar através de uma rotação externa ao movimento, gerada pelo deslocamento do centro de pressão na base do pé do robô, fazendo com que o peso do seu corpo se concentre numa das pontas do seu pé, o que provoca uma ligeira rotação em toda a perna e que a cinemática não consegue contemplar.

\parl O gráfico presente na Figura \ref{fig:inc_xx_r_5} apresenta os resultados para a inclinação \textit{roll}, na zona do fémur. Neste tipo de movimento de flexão do joelho, o movimento principal apenas faz variar o ângulo \textit{pitch}, pelo que a curvas da cinemática e do acelerómetro deverão permanecer próximas de $0^{\circ}$. De fato, é possível observar, que ambas as curvas apresentam valores próximos do mesmo valor, embora a curva obtida pelos dados do acelerómetro apresente um \textit{offset} de $-1.5^{\circ}$, aproximadamente, e oscilações em que a amplitude máxima é próxima de ${3^\circ}$.

\parl A Tabela \ref{tab:eqm_inclin_flexão_joelho} contém os valores do \acs{EQM}, do coeficiente de correlação e dos parâmetros da regressão linear para os gráficos da aceleração linear do robô humanóide apresentados para o movimento de flexão do joelho. A partir da tabela, destaca-se o valor do coeficiente de correlação da curva do \textit{pitch} da zona do fémur, próximo do valor 1, assim como o parâmetro $ A $ da regressão linear também próximo de 1, indicando o elevado nível de correspondência tanto ao nível de comportamento como de fator de escala, embora o parâmetro $ b $ evidencie um \textit{offset} médio próximo de $-3^{\circ}$. Para o ângulo \textit{roll}, o valor de \acs{EQM} é relativamente baixo, quando comparado com o valor da curva do ângulo \textit{pitch}, contudo, seu coeficiente de correlação e o parâmetro $ A $ apontam para a fraca correspondência entre as curvas da cinemática e do acelerómetro. O parâmetro $ b $ confirma o já referido \textit{offset} próximo de $-1.5^{\circ}$.

\begin{table}[H]
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|}
\hline
\multirow{2}{*}{Figura} & \multirow{2}{*}{EQM} & \multirow{2}{*}{Coef. Correlação} & \multicolumn{2}{c|}{Regressão Linear} \\
\cline{4-5}
&&& A & B \\
\hline
Fémur dir. \textit{pitch} - \ref{fig:inc_xx_p_5} & 26.16 & 0.98 & 1.07 & -2.89 \\
\hline
Fémur dir. \textit{roll} - \ref{fig:inc_xx_r_5} & 3.34 & -0.01 & -0.18 & -1.41\\
\hline
\end{tabular}
\caption{Parâmetros de avaliação para as curvas de inclinação na flexão do joelho.}
\label{tab:eqm_inclin_flexão_joelho}
\end{center}
\end{table}

\subsection{Movimento Lateral}

\parl Este movimento foi também realizado com movimentos descontínuos, isto é, a execução de cada movimento foi realizada com várias paragens, o que atribui às curvas dos servomotores várias oscilações.

\parl Nas velocidades angulares segundo o eixo principal do movimento, eixo X global, através da comparação das juntas do tornozelo e da anca segundo o mesmo eixo, com os respetivos eixos dos giroscópios correspondentes. Para a avaliação das acelerações lineares serão apresentadas as comparações dos resultados da cinemática e do acelerómetro 6 para zona da tíbia, e dos acelerómetros 1 e 9 para a zona da anca, sempre segundo o eixo Y global, acrescido de uma comparação na zona da anca com o sensor 9 para o eixo global Z. Para a avaliação da inclinação serão apresentadas as curvas do ângulo \textit{roll} para a zona da anca, obtidas através da cinemática e dos acelerómetros 1 e 9. O gráficos da inclinação \textit{pitch} não são apresentados por conterem resultados não conclusivos.

\subsubsection{Velocidade Angular}

\parl As Figuras \ref{fig:yy_servo11}, \ref{fig:yy_servo15} e \ref{fig:yy_servo15_9} apresentam os gráficos das velocidades angulares mais relevantes no movimento lateral, sendo que a primeira figura é referente à zona da tíbia, e as duas restantes referentes à zona da anca para os giroscópios 1 e 9 respetivamente.

\begin{figure}[H]
\begin{center}
\includegraphics[width=12cm,height=8.5cm]{Imagens/final_experiments/YY_servo11.jpg}
\caption{Tornozelo direito - servomotor 11 e giroscópio de \acs{IMU} 6.}
\label{fig:yy_servo11}
\end{center}
\end{figure}

\begin{figure}[H]
\begin{center}
\includegraphics[width=12cm,height=8.5cm]{Imagens/final_experiments/YY_servo15.jpg}
\caption{Anca direita - servomotor 15 e diferença entre giroscópios de \acsp{IMU} 1 e 5.}
\label{fig:yy_servo15}
\end{center}
\end{figure}


\begin{figure}[H]
\begin{center}
\includegraphics[width=12cm,height=8.5cm]{Imagens/final_experiments/YY_servo15_9.jpg}
\caption{Anca direita - servomotor 16 e diferença entre giroscópios de \acsp{IMU} 9 e 5.}
\label{fig:yy_servo15_9}
\end{center}
\end{figure}

\parl Nos três gráficos é possível observar que o movimento descrito pelos servomotores não apresenta um movimento contínuo. Para além disso, observando as curvas dos giroscópios verifica-se que estes sensores apresentam variações no mesmo sentido das variações dos servomotores, falhando no entanto na amplitude dos movimentos.

\parl A Tabela \ref{tab:eqm_vel_ang_mov_lat} contém os valores do \acs{EQM}, do coeficiente de correlação e os parâmetros da regressão linear obtidos para os valores de velocidade angular para o movimento lateral. Pelo que se pode constatar, as três situações apresentam resultados de erro muito próximos entre si, e apesar destas curvas dos giroscópios falharem na amplitude dos seus valores, o valor do erro quadrático é inferior aos valores obtidos para o agachamento. Também os valores do coeficiente de correlação acima dos 0.6 mostram comportamentos relativamente aceitáveis, contudo, o parâmetro de regressão linear $ A $ apresenta valores muito baixos, indicando que os valores obtidos pelos giroscópios são maioritariamente mais baixos que os valores obtidos pelos servomotores.

\begin{table}[!h]
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|}
\hline
\multirow{2}{*}{Figura} & \multirow{2}{*}{EQM} & \multirow{2}{*}{Coef. Correlação} & \multicolumn{2}{c|}{Regressão Linear} \\
\cline{4-5}
&&& A & B \\
\hline
Tornozelo dir. X - \ref{fig:yy_servo11} & 41.50 & 0.71 & 0.23 & -0.81\\
\hline
Anca dir. X - \ref{fig:yy_servo15} & 42.65 & 0.61 & 0.23 & -0.12\\
\hline
Anca dir. X - \ref{fig:yy_servo15_9} & 43.12 & 0.63 & 0.23 & -0.95\\
\hline
\end{tabular}
\caption{Parâmetros de avaliação para as curvas de velocidade angular no movimento lateral.}
\label{tab:eqm_vel_ang_mov_lat}
\end{center}
\end{table}

\subsubsection{Aceleração Linear}

\begin{figure}[H]
\begin{center}
\includegraphics[width=12cm,height=8.5cm]{Imagens/final_experiments/accel_YY_y_6.jpg}
\caption{Movimento lateral - tíbia direita - aceleração em Y.}
\label{fig:accel_YY_y_6}
\end{center}
\end{figure}

\begin{figure}[H]
\begin{center}
\includegraphics[width=12cm,height=8.5cm]{Imagens/final_experiments/accel_YY_y_1.jpg}
\caption{Movimento lateral - anca direita - aceleração em Y.}
\label{fig:accel_YY_y_1}
\end{center}
\end{figure}


\begin{figure}[H]
\begin{center}
\includegraphics[width=12cm,height=8.5cm]{Imagens/final_experiments/accel_YY_y_9.jpg}
\caption{Movimento lateral - tíbia direita - aceleração em Y.}
\label{fig:accel_YY_y_9}
\end{center}
\end{figure}

\begin{figure}[H]
\begin{center}
\includegraphics[width=12cm,height=8.5cm]{Imagens/final_experiments/accel_YY_z_9.jpg}
\caption{Movimento lateral - tíbia direita - aceleração em Z.}
\label{fig:accel_YY_z_9}
\end{center}
\end{figure}

\parl As Figuras \ref{fig:accel_YY_y_6}, \ref{fig:accel_YY_y_1},  \ref{fig:accel_YY_y_9} e \ref{fig:accel_YY_z_9} contêm os gráficos referentes às curvas da aceleração linear obtida pela cinemática e pelos acelerómetros dos respetivos locais.

\parl O gráfico da figura \ref{fig:accel_YY_y_6} corresponde à aceleração linear segundo o eixo Y global do robô observada na zona da tíbia, calculada pela cinemática e pelo acelerómetro 6. Neste gráfico observa-se que a aceleração obtida através da cinemática apresenta baixas oscilações, próximas de $0 m/s^{2}$. Sendo este o eixo principal para este movimento, pode-se concluir que este movimento foi executado de forma lenta. A curva do acelerómetro apresenta oscilações de uma ordem de grandeza superior, comparativamente à curva da cinemática, contudo, os valores não passam além dos $\pm 2 m/s^{2}$, o que leva a concluir que a variação observada pelos acelerómetros corresponde à interferência da aceleração gravítica neste sensor.

\parl Os gráficos presentes nas Figuras \ref{fig:accel_YY_y_1}, para o acelerómetro 1, \ref{fig:accel_YY_y_9} e \ref{fig:accel_YY_z_9} para o acelerómetro 9 correspondem às acelerações obtidas para a zona da anca. Nesta zona, os movimentos dos servomotores compensam-se, fazendo com que a orientação da anca permaneça praticamente constante durante a realização da experiência. Posto isto, as variações sentidas pelos acelerómetros não serão influenciadas pela aceleração gravítica. Segundo os gráficos da Figura \ref{fig:accel_YY_y_1} e \ref{fig:accel_YY_y_9} associados ao movimento no eixo Y, as curvas da cinemática mostram oscilações de aceleração que por vezes chegam aos $0.4 m/s^{2}$, mas curvas dos acelerómetros correspondentes, mostram oscilações um pouco superiores, sendo neste caso da mesma ordem de grandeza. O gráfico da Figura \ref{fig:accel_YY_z_9} apresenta a aceleração linear no movimento lateral da anca segundo o eixo Z. A curva da cinemática mostra que neste movimento se registam pequenas acelerações também segundo este eixo, mas a curva do acelerómetro correspondente apresenta um comportamento diferente, embora as amplitudes das oscilações observadas se apresentem na mesma ordem de grandeza.

\parl A Tabela \ref{tab:eqm_acel_lin_mov_lat} apresenta os valores do \acs{EQM}, do coeficiente de correlação e para os parâmetros da regressão linear para cada um dos gráficos da aceleração linear do movimento lateral. Neste, é possível observar que os valores de erro se apresentam baixos, sendo isto justificável pelo fato de ambas as curvas apresentarem a mesma ordem de grandeza, à exceção das curvas do acelerómetro na direção Z, em que o seu valor elevado se deve ao efeito da aceleração gravítica que é detetada por este sensor. No que diz respeito aos valores do coeficiente de correlação, é possível observar que este é bastante baixo, bem como os valores do parâmetro $ A $ da regressão linear que em todas as situações é afastado do valor 1, no qual as curvas são correspondentes em escala. Os valores destes parâmetros apresentam a falta de similaridade quer em escala quer em comportamento entre as curvas da cinemática e dos acelerómetros, como já tem ocorrido de forma geral nas experiências avaliadas para esta grandeza.

\begin{table}[!h]
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|}
\hline
\multirow{2}{*}{Figura} & \multirow{2}{*}{EQM} & \multirow{2}{*}{Coef. Correlação} & \multicolumn{2}{c|}{Regressão Linear} \\
\cline{4-5}
&&& A & B \\
\hline
Tornozelo dir. Y - \ref{fig:accel_YY_y_6} & 1.02 & -0.10 & -7.84 & -0.17\\
\hline
Anca dir. Y - \ref{fig:accel_YY_y_1} & 0.06 & 0.23 & 0.45 & -0.13 \\
\hline
Anca dir. Y - \ref{fig:accel_YY_y_9} & 0.27 & 0.13 & 0.17 & -0.42 \\
\hline
Anca dir. Z - \ref{fig:accel_YY_z_9} & 98.39 & -0.07 & -0.06 & -9.92\\
\hline
\end{tabular}
\caption{Parâmetros de avaliação para as curvas de aceleração linear no movimento lateral.}
\label{tab:eqm_acel_lin_mov_lat}
\end{center}
\end{table}

\subsubsection{Inclinação}

\begin{figure}[H]
\begin{center}
\includegraphics[width=12cm,height=8.5cm]{Imagens/final_experiments/inclin_YY_roll_1.jpg}
\caption{Movimento lateral - anca direita - \textit{roll} obtido através da cinemática e acelerómetro 1.}
\label{fig:inc_yy_r_1}
\end{center}
\end{figure}

\begin{figure}[H]
\begin{center}
\includegraphics[width=12cm,height=8.5cm]{Imagens/final_experiments/inclin_YY_roll_9.jpg}
\caption{Movimento lateral - anca direita - \textit{roll} obtido através da cinemática e acelerómetro 9.}
\label{fig:inc_yy_r_9}
\end{center}
\end{figure}

\parl As Figuras \ref{fig:inc_yy_r_1} e \ref{fig:inc_yy_r_9} correspondentes à zona da anca ilustram os resultados do ângulo \textit{roll}, para o movimento lateral.

\parl Nos gráficos das Figuras \ref{fig:inc_yy_r_1} e \ref{fig:inc_yy_r_9} as curvas da cinemática apresentam valores angulares próximos de $0^{\circ}$, por vezes oscilando com valores próximos de $1^{\circ}$, o que vem confirmar a compensação dos servomotores durante o movimento que garante a horizontalidade da anca ao longo da experiência. Nestes gráficos, as curvas calculadas através dos valores dos acelerómetros apresentam oscilações com amplitudes maiores que as oscilações observadas pela cinemática, mas também estes valores oscilam sempre próximos de $0^{\circ}$.

\parl Na Tabela \ref{tab:eqm_inclin_mov_lat} apresentam-se os valores do \acs{EQM}, do coeficiente de correlação e dos parâmetros da regressão linear para as curvas da inclinação durante o movimento lateral apresentadas. Na tabela é possível observar que apesar dos valores de \acs{EQM} de ambas as situações serem relativamente baixos, os restantes parâmetros, coeficiente de correlação e parâmetro $ A $ da regressão linear apresentam valores muito baixos, traduzindo a falta de similariadade entre as curvas dos acelerómetros com as curvas obtidas através da cinemática da perna.

\begin{table}[!h]
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|}
\hline
\multirow{2}{*}{Figura} & \multirow{2}{*}{EQM} & \multirow{2}{*}{Coef. Correlação} & \multicolumn{2}{c|}{Regressão Linear} \\
\cline{4-5}
&&& A & B \\
\hline
Anca dir. \textit{roll} - \ref{fig:inc_yy_r_1} & 1.44 & -0.05 & -0.29 & -0.22 \\
\hline
Anca dir. \textit{roll} - \ref{fig:inc_yy_r_9} & 2.35 & 0.04 & 0.28 & -0.33\\
\hline
\end{tabular}
\caption{Parâmetros de avaliação para as curvas de inclinação no movimento lateral.}
\label{tab:eqm_inclin_mov_lat}
\end{center}
\end{table}

\section{Discussão dos Resultados} \label{sec:discussao}

\parl Durante a realização dos três tipos de movimento, de uma forma geral os giroscópios apresentaram curvas com comportamento idêntico às curvas de velocidade angular dos servomotores. No entanto, em nenhuma das situações se verificou a correspondência das amplitudes entre as curvas obtidas pelos giroscópios e as curvas dos servomotores.

\parl Para os giroscópios observou-se que apesar dos movimentos da flexão do joelho e movimento lateral serem realizados de uma forma menos suave, com movimentos interrompidos, o erro quadrático médio calculado para as curvas desses dois movimentos foram bem inferiores ao mesmo parâmetro para o movimento de agachamento. Isto deve-se ao fato das velocidades angulares envolvidas no movimento do agachamento serem maiores comparativamente ás velocidades dos restantes movimentos e também ao fato de este movimento ser realizado sem interrupções durante as subidas e descidas do robô, fazendo com que os giroscópios apresentassem também velocidades angulares maiores. Mesmo com os valores do erro quadrático médio mais elevados, para os restantes parâmetros o movimento com resultados mais satisfatório foi o agachamento.

\parl Ainda sobre os giroscópios, a técnica de medição em modo diferencial, em especial no movimento de agachamento, foi de grande utilidade, anulando as oscilações comuns aos dois giroscópios através da subtração dos seus valores, fato que permitiu a obtenção das variações das velocidades angulares para cada junta do robô. 

\parl Nos movimentos realizados, a avaliação dos acelerómetros quanto à sua utilidade para medições de acelerações lineares não foi bem sucedida. As curvas dos acelerómetros apresentaram sempre valores com ordens de grandeza superior às curvas obtidas através da cinemática das pernas do robô humanóide. Um dos problemas reside nas baixas acelerações observadas nos movimentos, no entanto, o maior problema encontra-se no fato das curvas de referência obtidas pela cinemática, apenas abordam os movimentos realizados pelos servomotores, ignorando as acelerações criadas pela dinâmica do próprio robô.

\parl A medição de orientações através dos dados dos acelerómetros apresentou, de forma geral, resultados satisfatórios. No entanto, em algumas ocasiões, são observadas curvas de acelerómetros com consideráveis diferenças do valor angular comparativamente às curvas obtidas pela cinemática. Mais uma vez, as curvas obtidas pela cinemática apenas contemplam os dados relativos aos servomotores, ignorando fatores da dinâmica do corpo do robô humanóide. Dada a falta de parâmetros de referência mais abrangentes que as curvas calculadas pelas cinemática, resultados com curvas de grande diferença de valores ou comportamento foram considerados inconclusivos.

\parl A comparação entre os resultados obtidos pelo \acs{IMU} 1 e pelo \acs{IMU} 9, mostrou que de uma forma geral, o \acs{IMU} 1 apresentou melhor comportamento. No entanto, os testes realizados no capítulo \ref{ch:caraterizacao_sensores} concluíram que ambos os tipos de unidades A e B apresentam aproximadamente o mesmo comportamento, o que leva a crer que a diferença de resultados observada tenha origem em questões externas à qualidade das medições das unidades inerciais.

\parl Na técnica da redundância sensorial aplicada para o movimento de agachamento foi possível observar que existem essencialmente melhorias a nível de \textit{offset}, onde se observou que o parâmetro \textit{b} da regressão linear se encontrou mais próximo de 0 \dps e 0 $ ^{\circ}/s $ para as curvas de redundância sensorial comparativamente à utilização de apenas um sensor. Também foi possível observar ligeiras melhorias ao nível do coeficiente de correlação, no entanto, consideradas desprezáveis, face à comparação entre a melhoria introduzida e o custo computacional e o aumento de complexidade que implica a adição de mais um sensor.