\chapter{Estado da Arte}\label{cp:state}
% -----------------------------------------------------------------------
% Resumo do capitulo
% -----------------------------------------------------------------------
A deteção de estrada com visão pode ser dividida em duas partes: deteção de estradas estruturadas, com marcações a delimitar as faixas de rodagem como, por exemplo, as estradas urbanas, e a deteção de estradas não estruturadas, sem marcações como por exemplo as estradas rurais  \citep{kong_general_2010}. Para resolver este problema foram tentadas várias abordagens. Neste capitulo serão apresentadas algumas das abordagens tomadas, incluindo algumas no contexto do próprio projeto Atlas.

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\section{General road detection from a single image}
O método utilizado por H.Kong em 2010 \citep{kong_general_2010} aborda a segmentação da estrada baseada no ponto de fuga, esta encontra-se dividida em duas etapas; na primeira fase é estimado o ponto de fuga que é associado à reta principal da estrada, seguido de uma segmentação da estrada baseada neste ponto.

Na primeira fase é feita uma estimativa da orientação da textura da imagem usando um filtro de Gabor a duas dimensões. Após a orientação da textura ter sido calculada em cada pixel da imagem é feita uma votação local que é feita através dos pixels que se encontram nas proximidades do pixel candidato.

Na segunda etapa é estimada a localização dos bordos da estrada com base no ponto encontrado previamente. Para tal, são considerados 29 segmentos de reta igualmente espaçados com origem no ponto de fuga.

O bordo dominante é aquele que maximiza a diferença de cor entre as regiões que  separa, e também aquele que tem uma orientação mais consistente.
\vspace{2mm}
\begin{figure}[H]
  \centering
    \includegraphics[width=1\textwidth]{./Imagens/horizontal_vanishing.pdf}
    \caption{Segmentação da estrada baseada no ponto de fuga (adaptado de \citep{kong_general_2010}).}
    \label{fig:road_seg_vanishing_pts}
\end{figure}

Os autores testaram este algoritmo em 1003 imagens de estradas com uma larga variação de cor, textura, iluminação e ambiente envolvente. No que diz respeito à localização dos pontos de fuga o método proposto apresenta em média cerca de 9 pixels de erro em vez de 14 obtidos pelo método de C.Rasmussen \citep{c_rasmussen}, por sua vez a localização dos bordos dominantes e segmentação da estrada apresenta uma maior eficiência podendo assim ser efetuados em tempo real.

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\section{Adaptive fuzzy color segmentation with neural network for road detections}

Este método apresentado por Chieh-Li Chen e Chung-Li Tai em 2010 \citep{chen_adaptive_2010} utiliza a segmentação por cor para fazer a deteção da estrada. Para tal, o método parte do pressuposto que a imagem atual já é de estrada, ou seja, a região inferior da imagem deve pertencer a estrada (fig. \ref{fig:road_reference}).

\vspace{2mm}
\begin{figure}[H]
  \centering
    \includegraphics[width=0.2\textwidth]{./Imagens/neural.pdf}
    \caption{Referencia da estrada (retirado de \citep{chen_adaptive_2010}).}
    \label{fig:road_reference}
\end{figure}

Esta amostra é usada para definir um intervalo de procura no estaço de cor HSV; esse intervalo é usado por uma rede neuronal previamente treinada para fazer a procura de estrada na imagem. Durantes os ensaios experimentais os autores verificaram que as cores com valores de intensidade perto de 0 e 1 eram de difícil deteção, desta forma foi usada um ajuste de intensidade da imagem (fig. \ref{fig:intensiti_adapt}).

\vspace{2mm}
\begin{figure}[H]
  \centering
    \includegraphics[width=0.85\textwidth]{./Imagens/neuronal_intensite_rectification.pdf}
    \caption{Ajuste da intensidade das imagens (adaptado de \citep{chen_adaptive_2010}).}
    \label{fig:intensiti_adapt}
\end{figure}


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\section{A Robust Approach for Road Detection With Shadow Detection Removal Technique}
Em 2014 N.Ahmed Salim, X.Cheng e X.Degui \citep{ahmed_salim_robust_2014} apresentaram um método que utiliza a remoção de sombras e a segmentação por cor para a deteção de estradas não estruturadas, e encontra-se dividido em duas partes: a primeira dedica-se à deteção e remoção de sombras, e á segunda parte à segmentação da estrada.

A deteção da estrada é feita recorrendo ao método Otsu no espaço HSV, que é baseado na matiz(H), saturação(S) e valor de brilho(V). Este espaço de cor é vantajoso pois as sombras  alteram o brilho do fundo da imagem mas não afetam a matiz nem a saturação \citep{surkutlawar}. Depois de obtidas as sombras, é necessário removê-las: para tal é usada uma área de ``buffer'', que é uma área à volta da área da sombra que serve para compensar os valores da média e variância da região da sombra. O valor do pixel é compensado pela expressão (\ref{eq:comp}).
\begin{equation}
	I'(i,j)=\mu_{buff,n}+\frac{I_n(i,j)-\mu_n}{\sigma_{buff,n}}\sigma_n
	\label{eq:comp}
\end{equation}
onde $I'_n(i,j)$ é o valor compensado do pixel da sombra, $\mu_{buff}$, e $\sigma_{buff}$ são a média e a variância dos pixels da imagem I na localização $I_{buff,n}$, e ainda $\mu_{n}$ e $\sigma_{buff}$ a média e variância dos pixels da imagem I na localização $I_n$

Na segunda parte, é feita a segmentação da estrada recorrendo ao classificador de Bayes, onde as distribuições de probabilidade são aproximadas por histogramas. Este classificador contém três fases distintas: estimativa de probabilidade, filtragem e decisão.

De acordo com o classificador de Bayes a decisão pode ser tomada comparando o quociente da probabilidade Hr e Hn para cada pixel da imagem de input Im
\begin{equation}
	H_r[r,g,b] = \alpha H_r[r,g,b]+(1+\alpha)H_t[r,g,b]
\end{equation}
\begin{equation}
	H_r \approx \left(P(Color)\mid Road)\right)
\end{equation} 
\begin{equation}
H_n \approx \left(P(Color\mid Non-road)\right)
\end{equation}

como a probabilidade de um pixel ser parte da estrada não depende só da sua cor mas também dos seus vizinhos, é aplicado um filtro de mediana a uma dada vizinhança.

\begin{figure}[H]
  \centering
    \includegraphics[width=0.9\textwidth]{./Imagens/shadow_road.pdf}
    \caption{Demonstração da segmentação de estrada usando este método (retirada de \citep{ahmed_salim_robust_2014}).}
    \label{fig:shadow_road}
\end{figure}

As experiencias realizadas por este autor focaram-se em cenários de auto-estrada, estradas urbanas, retas e curvas, foram ainda testados alguns cenário fora de estrada. Para a avaliação dos resultados obtidos foi usado o método \textit{three pixel wise measure} (qualidade), assim como o rácio de deteção e precisão de deteção. Estes revelaram que este método é robusto e eficiente.

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\section{Real time detection of Lane Markers in Urban Streets}
O método descrito por Mohamed Aly em 2008 \citep{mohamed_real_2008} para a deteção das linhas da estrada encontra-se dividido em duas etapas. Numa primeira fase é utilizada a técnica de IPM (Inverse Perspective Mapping), que consiste na correção de perspetiva da imagem. Após a correção de perspetiva da imagem, esta é filtrada e binarizada, recorrendo ao uso de filtros gaussianos.

Para fazer a deteção das linhas são usadas duas técnicas, é construído um histograma com a soma dos valores de cada coluna na imagem, de onde os máximos do histograma são uma boa referencia para a posição das linhas. É então definida uma região de procura em torno da posição estimada para as linhas, sendo utilizado RANSAC nesta região para fazer um ajuste adequado.

Após terem sido encontradas, as linhas são transpostas para a imagem original, sem correção de perspetiva, onde é feito o seu prolongamento e um ajuste para compensar erros na inversão da perspetiva.

\begin{figure}[H]
  \centering
    \includegraphics[width=0.97\textwidth]{./Imagens/lane_markers_sequence.pdf}
    \caption{Sequência de imagens do processamento do algoritmo. (Adaptada de \citep{c.moore_perception_2007}).}
    \label{fig:markers_sequence}
\end{figure}
\vspace{-0.1cm}
Para obterem resultados, os autores usaram uma sequências de imagens de estradas urbanas com e sem sombras bem como com e sem curvaturas. Os resultados obtidos sugerem que o método proposto tem taxas altas de deteção trabalhando em torno dos 50hz. 

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\section{Perception and Navigation for the DARPA Urban Chalenge}
O texto de D. C.Moore, J. Leonard, e S. Teller \citep{c.moore_perception_2007} descreve um método para deteção de estrada que se encontra dividido em quatro passos: filtro de correspondência, deteção de ``features'', uso de RANSAC e o seguimento de hipóteses.

No primeiro passo, a imagem é filtrada usando um elemento estruturante horizontal ajustado ao tamanho esperado da largura da linha, baseado na localização do plano do chão e nas características intrínsecas e extrínsecas da câmara.
No passo seguinte, a deteção de ``features'' das linhas é feita usando os picos obtidos no passo anterior. Bons picos são obtidos da resposta do filtro quando este coincide com elevados gradientes da imagem perpendiculares a direção esperada para a estrada.

Seguidamente, é usado o método de RANSAC (\textit{Randon Samplig Concensus}), para selecionar grupos com características das linhas, de tal forma que estas indiquem uma única marcação de acordo com um modelo especifico de linha.

Por ultimo, as linhas detetadas são seguidas ao longo do tempo, para assegurar que são consistentes.

\begin{figure}[H]
  \centering
    \includegraphics[width=0.68\textwidth]{./Imagens/darpa-lines.pdf}
    \caption{Demonstração da deteção das linhas (retirada de \citep{c.moore_perception_2007}).}
    \label{fig:darpa-lines}
\end{figure}







%As imagens de estrada podem ser classificadas de duas maneiras, as estruturadas, estradas com marcações a delimitar as faixas de rodagem como por exemplo as urbanas, e as não estruturadas sem marcações como por exemplo as rurais. Nas estruturadas os métodos mais usados para a localização dos limites da estrada são a segmentação por cor, a transformada de \textit{Hough} e filtros direcionais. A contra partida do uso destes métodos é a sua falta de consistência quando os limites da estrada não estão destacados. No caso das não estruturadas sem marcações ou sem limites bem definidos os métodos mais comuns são crescimento de regiões baseada em redes neuronais, localização dos limites baseada em projeções geometrias e inversão do fluxo ótico.
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%\section{Algumas abordagens para deteção de estrada}\label{sec:metodos}
%% -----------------------------------------------------------------------
%% École Normale Superieure, Vanishing point detection for road detection \ci
%% -----------------------------------------------------------------------
%
%\subsection{Vanishing point detection for road detection \citep{kong_general_2010} }\label{subsec:metodos_vanishing}
%Este método aborda a segmentação da estrada em duas etapas. Numa primeira fase é estimado o ponto de fuga, que é associado à reta principal da estrada, seguido de uma segmentação da estrada baseada neste.
%
%\subsubsection*{Fase 1: Estimação da orientação da textura}
%A estimativa da orientação da estrada recai sobre um filtro de Gabor a duas dimensões, pois este é conhecido pela sua precisão. Para a orientação $\phi$ e para a escala $w$, os elementos são dados por:
%\begin{equation}
%	\psi_{w,\phi}(x,y)=\frac{w}{\sqrt{e \pi c}}e^{-w²\frac{4a²+b²}		{8c²}}(e^{iaw-e^{\frac{-c²}{2}}})
%\end{equation}  
%onde $a=x\cos\phi+y\sin\phi$, $b=-x\sin\phi+y\cos\phi$ e $c=2.2$. Nesta implementação os autores usaram 5 escalas numa grelha geométrica e trinta e seis orientações. Estes parâmetros são semelhantes aos usados na fig. \ref{fig:gabor_kernels}, onde podemos ver as partes reais e imaginarias dos elementos estruturantes do filtro de \textit{Gabor}.
%
%\vspace{2mm}
%\begin{figure}[H]
%  \centering
%    \includegraphics[scale=0.2]{./Imagens/gabor_kernels.pdf}
%    \caption{Elemento estruturante do filtro de Gabor.}
%    \label{fig:gabor_kernels}
%\end{figure}
%
%Sendo $I(x,y)$ o valor do nível de cinza numa imagem em $(x,y)$. A convolução da imagem $I$ e o elemento estruturante de \textit{Gabor} a escala $w$ e a orientação $\phi$ é definida por: 
%\begin{equation}
%	G_{w,\phi}=I*\psi_{w,\phi}
%\end{equation}
%O resultado do filtro de convolução $G_{w,\phi}(z)$ no pixel $z=(x,y)$ tem duas componentes, uma parte real e outra imaginária. Para melhor caraterizar as propriedades da textura local é calculada a media quadrática da parte imaginária para cada umas das 36 orientações do filtro de \textit{Gabor}.
%\begin{equation}
%	I_{w,\phi}(z)=Re(G_{w,\phi}(z))^2+Im(G_{w,\phi}(z))^2.
%\end{equation}
%A imagem de resposta para uma dada orientação é definida como a 
%média da respostas a escalas diferentes fig. \ref{fig:gabor_response}.
%\begin{equation}
%	R_\phi(z)=\frac{\sum_{w}^{n} I_{w,\phi}}{n}
%\end{equation}
%
%\vspace{2mm}
%\begin{figure}[H]
%  \centering
%    \includegraphics[scale=0.3]{./Imagens/gabor_response.pdf}
%    \caption{Esquerda: quatro pontos onde a resposta do filtro de Ggabor vai ser avaliada. Direita: resposta do filtro para os pontos dados.}
%    \label{fig:gabor_response}
%\end{figure}
%
%A orientação da textura $\theta(z)$ é escolhida com base na resposta do filtro de orientação, de acordo com aquele que tem a resposta média máxima local.
%\begin{equation}
%	\theta(z)=Argmax_\phi R_\phi(z).
%\end{equation}
%Na segunda linha da figura \ref{fig:vanishing_samples} é possível observar a sobreposição da imagem original com a orientação da textura obtida pelo filtro de Gabor.
%
%\vspace{2mm}
%\begin{figure}[H]
%  \centering
%    \includegraphics[scale=0.2]{./Imagens/road_samples.pdf}
%    \caption{1ª linha: Imagens de exemplos de estrada. 2ª linha: Imagens sobrepostas a orientação estimada pelo filtro de Gabor. 3ª linha: Exemplos do mapa de confiança para as orientações. 4ª linha: Pixels com confiança superior a 0.3.}
%    \label{fig:vanishing_samples}
%\end{figure}
%
%Do filtro de convolução aplicado obtemos:
%\begin{equation}
%	\mathcal{F}\{G_{w,\phi}\}=\mathcal{F}\{I\}\mathcal{F}\{\psi_{w,\phi}\} 
%\end{equation}
%por isso
%\begin{equation}
%	G_{w,\phi}=\mathcal{F}^{-1}\{\mathcal{F}\{I\}\mathcal{F}\{\psi_{w,\phi}\}\} 
%\end{equation}
%onde $\mathcal{F}$ e $\mathcal{F}^{-1}$ denotam a transformada de Fourier e a sua inversa. O uso da transformada de Fourier rápida 
%\begin{equation}
%	\mathcal{F}\{\psi_{w,\phi}\}(\xi,v)=\sqrt{8\pi}\frac{c}{w}\left( 		e^{\frac{-c^2((\alpha-w)^2+\beta^2)}{2w^2}}-e^{\frac{-	c^2(\alpha^2+w^2+\beta^2)}{2w^2}}\right)
%\end{equation}
%
%com $\alpha=\xi\cos\phi+v\sin\phi$ e $\beta=-\xi\sin\phi+v\cos\phi$ permite um processamento mais rápido da resposta da imagem.
%
%Contudo a solução mencionada anteriormente para estimar a orientação da textura da imagem não garante que esta seja correta. Para atribuir um valor de confiança a orientação da textura $\theta(z)$ no pixel $z$, procurou-se uma maneira de avaliar se o máximo da função $\phi \mapsto R_\phi(z)$ esta perto do angulo ótimo $\theta(z)$. Deixando $r1(z)>\dots>r_{36}(z)$ sejam os valores ordenados dados pelo filtro de Gabor para as 36 orientações consideradas, se a resposta máxima global for significativamente diferente das respostas máximas locais, a estimativa é de confiança, caso contrário não é. Os autores descobriram que o máximo local encontra-se normalmente entre $r_5$ e $r_{15}$, logo foi escolhida a média entre $r_5$ e $r_{15}$ como a média dos máximos locais. A confiança da orientação é dada por:
%\begin{equation}
%	Conf(z)=1-\frac{Average(r_5(z),\dots,r_{15}(z)))}{r_1(z)}
%\end{equation}
%O valor da confiança é normalizado por toda a imagem entre 0 e 1. Os autores descobriram que todos os pixels com uma confiança inferior a $T$ são descartados, e os restantes pixels como sendo pixels de voto. $T$ pode ser visto como um limiar para a confiança dada aos pixels. Os melhores resultados foram obtidos para $T=0.3$.
%
%A magnitude da resposta do filtro de Gabor não foi usada diretamente, pois esta leva a resultados piores do que aqueles obtidos com o método proposto nos testes. Estes resultados negativos podem ser explicados devido ás altas magnitudes localizarem-se em partes da imagem que não estão relacionadas com a estrada, o que é frequente em imagens de estradas não estruturadas e de céu e bastante claro.
%
%\subsection*{Fase 2: Votação local adaptativa} 
%Após a orientação da textura ter sido calculada em cada pixel da imagem, pode-se usar esses pixels para obter uma votação para o ponto de fuga. Nomeadamente, no pixel $P$, onde o vetor de orientação é dado por $\bar{O}_p$ pode votar para todos os pixels $V$ acima de $P$, de tal modo que o angulo $\angle((PV),\bar{O}_p)$ entre a direção e o vetor $\bar{O}_p$ fica abaixo de um dado limite fixo $\delta$. O autor observou que este método favorece pontos que estão altos na imagem, levando assim a erros grandes no processo de procura do ponto de fuga. Podemos observar na Fig. \ref{fig:voting_problem} um caso tipico deste problema.
%
%Para contornar este problema foi proposto um método de votação local que para além do valor da votação tem em conta a distância entre o ponto de fuga e os pontos de voto.Apenas os pontos pertencentes a $90\%$ da parte superior da imagem são considerados candidatos viáveis, pois os autores consideram que este pressuposto representa a generalidade das imagens de estrada. Para cada ponto $V$ da imagem, é definida uma região de voto $R_v$ que resulta da interseção entre a resposta do filtro de Gabor e um semicírculo abaixo de $V$ e centrado neste Fig. \ref{fig:voting_point}. O raio deste semicírculo é dado por $0,35*\Upsilon$, onde $ \Upsilon $ é o comprimento diagonal da imagem.
%
%\vspace{2mm}
%\begin{figure}[H]
%  \centering
%    \includegraphics[scale=0.2]{./Imagens/vanishing_point_problem.pdf}
%    \caption{Ilustração de problemas na estimativa dos pontos de fuga.}
%    \label{fig:voting_problem}
%\end{figure}
%
%
%\vspace{2mm}
%\begin{figure}[H]
%  \centering
%    \includegraphics[scale=0.2]{./Imagens/vanishing_point_voting.pdf}
%    \caption{Esquerda: votação global. Direita: votação local.}
%    \label{fig:voting_point}
%\end{figure}
%
%Cada pixel $P$ pertencente a $Rv$, vai votar no candidato a ponto de fuga V, quanto menor for a distância de $P$ a $V$ maior será a coincidência da orientação da textura com a direção $PV$. Especificamente o rácio $d(P,V)$ igual à distancia entre $P$ e $V$ dividida pela diagonal da imagem, sendo $\gamma = \angle((PV),Op)$ o ângulo em graus entre entre a direção $PV$ r a orientação da textura P.
%
%Os autores apontam como sendo as vantagens deste método notórias quando o ponto de fuga não se encontra na zona superior da imagem. Esta estratégia reduz os falsos positivos e reduz a votação dos pontos mais afastados do candidato.
%
%
%\subsection*{Fase 3: Segmentação da estrada}
%Uma deteção correta do ponto de fuga dá uma boa pista da localização da estrada. Portanto é proposto um método de deteção dos dois bordos dominantes da estrada.
%
%Como são usadas tanto a textura como a cor, o método proposto apresenta bons resultados para casos mais gerais de estradas como, por exemplo, estradas não pavimentadas.
%
%Foi descoberto que os pontos de fuga normalmente pertencem a extensão dos bordos da estrada mais dominantes. Portanto a localização inicial do ponto de fuga é usada para uma primeira estimativa, ou seja , os bordos são procurados numa gama inicial de segmentos de reta que originam no ponto de fuga. Inicialmente são considerados 29 segmentos igualmente espaçados, com um angulo de 5º com ambos os vizinhos. Cada segmento é constituído por um dado numero de pontos orientados, cuja orientação foi calculada pelo filtro de Gabor. São calculadas duas medidas: a soma do OCR do segmento e dos seus vizinhos, e a diferença de cor entre as regiões que estes segmentos separam. O primeiro bordo mais dominante é selecionado como sendo aquele que maximiza o produto das duas medidas anteriores.
%\begin{equation}
%	b=arg_imax\left(diff(A1,A2)x\sum^{i+1}_{j=i-1}OCR_j\right)
%\end{equation}
%onde $A1$ e $A2$ são os dois pontos vizinhos de cada lado do segmento, e $diff(A1,A2)$ é a diferença entre as cores das regiões vizinhas $A1$ e $A2$. A $diff(A1,A2)$ é definida como a maior diferença entre cada canal de cor 
%\begin{equation}
%	diff(A1,A2)_c=\frac{|mean(A1)-mean(A2)|}{\sqrt{var(A1)+var(A2)}}
%\end{equation}
%onde $mean()$ e $var()$ são a média e a variância dos valores dos pixels na região para uma imagem de um só canal. Para evitar falsas deteções de bordos, pequenos o seu comprimento tem de ser no minimo um terço do da imagem.
%
%Depois de encontrado o primeiro bordo da estrada $E$ o ponto de fuga é atualizado, olhando para os pontos pertencentes $E$. 
%
%\vspace{2mm}
%\begin{figure}[H]
%  \centering
%    \includegraphics[scale=0.35]{./Imagens/vanishing_point.pdf}
%    \caption{Segmentação da estrada baseada no ponto de fuga.}
%    \label{fig:road_seg_vanishing_pts}
%\end{figure}
%
%% ------------------------------------------------------------------
%% National Cheng Kung University, Adaptive fuzzy color segmentation with neural network for road detections
%% ------------------------------------------------------------------
%
%\subsection*{National Cheng Kung University, Adaptive fuzzy color segmentation with neural network for road detections \citep{chen_adaptive_2010}}
%
%
%Neste artigo a segmentação é feita com base na cor. O processo de segmentação por cor consiste na representação da cor, na extração de características e classificação.
%
%
%\subsection*{Relação do espaço RGB }
%
%A segmentação de estrada é uma aplicação tipica da segmentação por cor. Neste estudo a área central inferior definida por $ (2N+1)(2N+1) $ pixels deve pertencer á estrada como demonstrado na fig. \ref{fig:road_reference}. Se esta área não fizer parte da estrada o sistema de navegação deve emitir um aviso de stop ou um comando para efetuar uma mudança de direção em vez de avaliar a cor da estrada de referencia. Calculando a média dos valores dos componentes RGB da área de referencia, a cor da referencia é definida como
%\begin{equation}
%	ref_j=\frac{1}{(2N+1)^2}\sum^N_{m=-N}\sum^N_{n=-N}f_i((w/2)+m,(h-N)+n),
%\hspace*{5mm}
%j=R,G,B
%\end{equation}
%
%onde $f_j(x,y)$ representa a componente de cor de um pixel cujas coordenadas são (x,y), na imagem inicial, e $wh$ a resolução da imagem.
%
%\vspace{2mm}
%\begin{figure}[H]
%  \centering
%    \includegraphics[scale=1.2]{./Imagens/neural.pdf}
%    \caption{Referencia da estrada}
%    \label{fig:road_reference}
%\end{figure}
%
%Com base na existência de uma relação linear entre a relação RGB $f_{r_{RGB}}$ e na intensidade $f_I$,a relação linear é definida por:
%
%\begin{equation}
%	f_{r_j}=P_jf_I+Q_j,
%	\hspace*{8mm}
%	j=R,G,B
%\end{equation}
%
%Os parâmetros $P_j$ e $Q_j$ não estão disponíveis diretamente porque o conjunto de elementos da imagem da estrada são para ser determinados. Portanto, um pixel de amostra C cuja cor é quase a mesma que a de referencia da estrada é usado para obter o parâmetro $P_j$ e o $Q_j$ usando a regressão.
%\begin{equation}
%	C=\{f_{HSI}(x_1,y_1),f_{HSI}(x_2,y_2),...,f_{HSI}(x_k,y_k)\}
%\end{equation}
%como se pode ser na fig. \ref{fig:road_estimation}, o espaço de cor é definido em HSI, é estimado $P_j$ e $Q_j$.
%
%\begin{equation}
%	C=\{|f_i(x,y)-ref_i|\leq\lambda_i
%	\hspace*{8mm}
%	|f_{HSI}(x,y)|\},
%	\hspace*{8mm}
%	i=H,S,I
%\end{equation}
%
%onde $\lambda_H=20º$, $\lambda_s=0.1$ e $\lambda_i=0.1$ são os valores apropriados definidos no espaço HSI, logo os valores podem ser obtidos no espaço RGB da seguinte maneira
%\begin{equation}
%	f_r{_j}(x_k,y_k)=\frac{f_j(x_k,y_k)}{ref_j},
%	\hspace*{8mm}
%	j=R,G,B
%\end{equation}
%
%\vspace{2mm}
%\begin{figure}[H]
%  \centering
%    \includegraphics[scale=0.3]{./Imagens/hsv.pdf}
%    \caption{Amostra usada para estimar a cor da estrada}
%    \label{fig:road_estimation}
%\end{figure}
%
%\subsection*{Método de segmentação}
%Com a amostra feita C, e os parâmetros $P_j$ e $Q_j$ a estimativa linear pode ser determinada da seguinte maneira
%\begin{equation}
%	P_j=\frac{\sum_{i=1}^k(f_{r_j}(x_i,y_i)-\mu_{r_j})	(f_r(x_i,y_i)-\mu_I)}{\sum_{i=1}^k(f_{r_j}(x_i,y_i)-\mu_{r_j})^2}
%	\hspace*{10mm}
%	Q_j=\mu_{r_j}-P_j\mu_I
%\end{equation}
%
%onde $j=R,G,B;\mu_r{_j}$, é o valor da taxa de cor média e $\mu_I$ a média intensidade de C. Contudo $P_j$ e $Q_j$ são obtidos baseados na amostra C, a intensidade máxima/minima da estrada atual têm de preencher as condições seguintes.
%
%\begin{enumerate}
%\item Deixar $z_{max}=l_{max}$ e $z_{min}=l_{min}$, onde $l_{max}$ e $l_{min}$ são os valores máximos e mínimos da intensidade da amostra C, respetivamente. 
%
%\item Definir o intervalo de procura como $z_1\in[z_{max}, z_{max}+\delta]$ e $z_2\in[z_{min}-\delta, z_{min}]$.
%
%\item Condição 1: $|f_{r_f}(x,y)-(P_jz_1+Q_j)|\leq\varepsilon,\hspace*{3mm}j=R,G,B$
%
%Condição 2: $|f_{r_f}(x,y)-(P_jz_2+Q_j)|\leq\varepsilon,\hspace*{3mm}j=R,G,B$
%
%caso o numero de pixels que satisfaz a primeira condição ou a segunda condição for zero
%
%\end{enumerate}
%
%\begin{algorithm}[H]
%\caption{Procedimento de procura}
%	\begin{algorithmic} 
%	
%		\IF{o numero de pixels que satisfaz as primeiras duas condições for zero}
%											\STATE$L_{max}=z_{max}/L_{min}=z_{min}/L_{min}=z_{min}$
%		\ELSE
%\STATE$Z_{max}=z_{max}+\delta/Z_{min}=z_{min}-\delta$
%			\IF {$Z_{max\geq1/Z_{min}\leq0}$}
%				\STATE$L_{max}=1/L_{min}=0$
%			\ELSE			
%				\STATE voltar ao terceiro passo
%			\ENDIF
%		\ENDIF
%	\end{algorithmic}
%	\label{alg:ransac_fitting}
%\end{algorithm}
%
%$f_{r_{RGB}}$ é a imagem representada no espaço de cor RGB, $\delta=0.05$ e $\varepsilon=0.05$.
%
%Com o $L_{max}$ e $L_{min}$ como mostra a fig. \ref{fig:red_ratio}, a fronteira da estrada pode ser descrita de seguinte maneira. A linha AB da fig. \ref{fig:upper_road_limit} é calculada a partir do conjunto de amostras C num dos planos de cor. $A(L_{min},r_{jA})$ e $B(L_{max},r_{jA}) $ são os pontos extremos do segmento $\overline{AB}$, que é obtido através do processo de procura. O arco $\widehat{AEB}$, que representa o limite superior da estrada, pode ser definido por um circulo centrado em $O(I_o,r_{jo})$ e com raio R determinado da seguinte forma
%
%\begin{equation} R=\frac{D^2+K^2}{2D} \end{equation} 
%
%\begin{equation} I_o=I_M\mp\sqrt{\frac{R^2-K^2}{1+S^2}} \end{equation}
%
%\begin{equation} r_{jo}=r_{jM}-S(I_M-I_o) \end{equation}
%
%onde $K=\overline{AM}=\overline{BM}$, $S=(L_{min}-L_{max})/(r_{jB}-r_{jA})$ e $D=\overline{EM}=\alpha e$; e é a media quadrática do erro da cor da amostra C e $\alpha$ é o ganho correspondente ao modelo, $\alpha=2$ para este caso. O limite superior $\widehat{AEB}$ e o inferior $\widehat{AFB}$ podem ser representados da seguinte maneira:
%
%\begin{equation} 
%	\widehat{AEB}: \hspace*{5mm} r_j=r_{jO}+\sqrt{R²-(I-I_o)^2},		\hspace*{5mm} I_o=I_M+\sqrt{\frac{R^2-K^2}{1+S^2}} 
%\end{equation}
%
%\begin{equation} 
%	\widehat{AFB}: \hspace*{5mm} r_j=r_{jO}-\sqrt{R^2-(I-I_o)^2}, 		\hspace*{5mm} I_O=I_M-\sqrt{\frac{R^2-K^2}{1+S^2}} 
%\end{equation}
%\vspace{2mm}
%\begin{figure}[H]
%  \centering
%    \includegraphics[scale=0.3]{./Imagens/red_ratio.pdf}
%    \caption{Amostra usada para estimar a cor da estrada}
%    \label{fig:red_ratio}
%\end{figure}
%
%\vspace{2mm}
%\begin{figure}[H]
%  \centering
%    \includegraphics[scale=0.5]{./Imagens/upper_road_limit.pdf}
%    \caption{Amostra usada para estimar a cor da estrada}
%    \label{fig:upper_road_limit}
%\end{figure}
%
%\vspace{2mm}
%\begin{figure}[H]
%  \centering
%    
%    \caption{Amostra usada para estimar a cor da estrada}
%    \label{fig:lower_road_limit}
%\end{figure}
%
%% ------------------------------------------------------------------
%% A Robust Approach for Road Detection With Shadow Detection Removal Technique 
%% ------------------------------------------------------------------
%\subsection*{A Robust Approach for Road Detection With Shadow Detection Removal Technique }
%
%Este artigo propõe um algoritmo para deteção de estrada não estruturada usando um método de remoção de sombras. Este ataca o problema da presença da iluminação e sombras dividindo-se em duas partes. A primeira parte dedica-se á deteção e remoção de sombras e a segunda parte á segmentação da estrada enquanto evita o uso de características de forma da estrada como parte do método de deteção. Além disso, uma simples deteção e remoção de sombras tem sido usada como parte do processo de deteção de estrada, para evitar dificuldades com bordos de estrada ruidosos e obstruídos. Previamente ao processo de remoção de sombras estas tem de ser detetadas através do método de Otsu usando o espaço HSV, onde posteriormente é eliminada através do média e da variância.
%
%\subsection*{Materiais e métodos}
%\subsubsection*{Pré-processamento}
%Este passo é muito importante para a deteção de estrada. Não só pode ajudar a reduzir o tempo computacional, mas também aumentar a taxa de reconhecimento. Isto é atingido eliminando elementos tais como a presença de sombras fortes que possam impedir os resultados.
%
%\subsubsection*{Deteção de sombras}
%Antes de serem removidas as sombras precisam de ser detetadas, portanto a precisão na deteção de sombras é fundamental para obter um melhor processo de remoção destas.
%
%Um dos primeiros passos para a remoção de sombras em imagens a cores envolve o uso das propriedades da luminância e da cromática das sombras. A deteção das sombras é feita através do uso de Otsu no espaço de cor HSV. Este espaço de cor é usado pois é o mais sensível aos níveis de brilho da imagem, descrevendo assim melhor as características das sombras. O espaço HSV é baseado na matiz (H),saturação (S) e valor de brilho (V). Desde que a imagem contenha sombras em RGB, a conversão de RGB para HSV é necessária. Uma das razões para processar a imagem independentemente das variações de iluminação são os métodos de deteção das sombras baseados no espaço de cor HSV, são mais precisos do que os baseados em RGB. Este pressuposto é baseado na ideia de que as sombras alteram o brilho do fundo da imagem mas não afetam a cor nem a saturação. A relação entre o espaço RGB e HSV é:
%
%\begin{equation}
%	V = \frac{1}{3}(R+G+B)
%\end{equation}
%
%\begin{equation}
%	S = 1-\frac{3min(R,G,B)}{R+G+B}
%\end{equation}
%\begin{equation}
%	H = \left\{ \begin{array}{l l}
%  \theta      &\quad \mbox{ if  B $\leq$ G} \\
%  360^{\circ}-\theta &\quad \mbox{ if B$\succ$G}
%\end{array} \right.
%\end{equation}
%onde:
%\begin{equation}
%	\phi = \cos^{-1}\left(\frac{\frac{1}{2}[(R-G)+(R-B)]}{\sqrt{((R_G)^{2}+(R-B)(G-B))}}\right)
%\end{equation}
%
%
%Primeiro, depois de converter a imagem de RGB para HSV, são obtidas a matiz e o brilho. Ambos os componentes são usados na extração das áreas sombreadas.
%
%Segundo, o rácio da imagem $(H+1)/(V+1)$ é obtido através da técnica do rácio espetral. Este é usado para aumentar as propriedades da matiz das sombras, o valor de cinza da região das sombras é maior do que as regiões sem sombra.
%
%Terceiro, é aplicada a segmentação de Otsu ao histograma da imagem para determinar o threshold para esta. O método de Otsu encontra o ponto optimo de threshold que maximiza:
%\begin{equation}
%	V(T) = \frac{(\bar{\mu},W(T)-\mu(T))^{2}}{w(T)\mu(T)}
%\end{equation}
%onde:
%\begin{equation}
%	w(T) = \sum_	{i=0}^{T}P_i;\mu(T)=\sum_{i=T+1}^{255}P_i;\bar{\mu}=\sum_{i=0}^{255}ip_i
%\end{equation} 
%e $p_i$, é a probabilidade de pixeis com um nível de cinza $i$ na imagem.
%
%Depois deste passo, a imagem é segmentada e a região candidata a sombra é obtida. A imagem segmentada é primeiramente filtrada por um filtro de mediana para remover ruido desta, e seguidamente uma operação de erosão e dilatação para obter a região da sombra. A imagem obtida depois de aplicado o threshold é uma imagem binária onde as áreas sombreadas estão representadas por 1 e as restantes por 0.
%
%\begin{figure}[H]
%  \centering
%    \includegraphics[scale=0.26]{./Imagens/shadow_region.pdf}
%    \caption{Na primeira linha estão representadas as imagens de amostra, e na segunda linha as imagens binarias com as sobras detetadas}
%    \label{fig:shadow_reg}
%\end{figure}
%
%\subsection*{Remoção de Sombras}
%Depois da deteção das sombras a imagem é dividida em duas partes, a região da sombra e a não sombra. Sendo $I_s$ a imagem binarizada obtida anteriormente. Neste estudo será usado o método da área de buffer para a remoção da área da sombra. A área de buffer é a que se encontra á volta da área da sombra, e é usada para compensar a área da sombra usando a média e a variância da região da sombra. Esta é estimada usando operadores morfológicos na $I_s$.
%
%Primeiro, as sombras precisam de ser classificadas baseadas no conceito de componentes interligados presentes na imagem binarizada $I_s$. Cada componente interligado corresponde a uma sombra e os seus elementos são definidos a 1 enquanto que o resto é definido a 0. Os precedimentos seguintes determinam os componentes interligado na imagem binarizada e terminam quando $I_k=I_{k-1}$:
%\begin{equation}
%	I_k = (I_{k-1}\oplus B)\cap I_S   \quad  K=1,2,3,..
%\end{equation}
%onde B é um elemento estruturante.
%
%Na equação acima, $I_k$ contém todos os componentes interligados de $I_s$, este processo criará \textit{m} conjuntos de componentes interligados correspondendo a \textit{m} sombras diferentes na imagem.
%
%Segundo, a área de buffer em cada sombra é calculada usando uma operação de erosão e dilatação:
%\begin{equation}
%	I_{dilated,n} = (I_{n-1}\oplus B_{square})
%\end{equation}
%\begin{equation}
%	I_{buff,n} = (I_{dilated,n}-1)
%\end{equation}
%
%onde $B_{square}$ é um elemento estruturante quadrado e $I_{buff}$ a localização dos pontos que não pertencem á sombra. Estas operações  expandem a fronteira da sombra . 
%
%Finamente a imagem de remoção de sombras é obtida.
%\begin{equation}
%	I_{n}^{'}(i,j) = \mu _{buff,n}+\frac{I_n(i,j)-\mu _{n}}{\sigma _{buff,n}}\sigma _{n}
%\end{equation}
%onde $I_{n}^{'}(i,j)$ é o valor compensado dos pixels da sombra.
%
%\begin{equation}
%	B[i] = \left\{ \begin{array}{l l}
%  1     &\quad \mbox{ $S_{m}[i] \geq T$} \\
%  0 		&\quad \mbox{ $S_{m}[i] \prec T$}
%\end{array} \right.
%\end{equation} 
%
%\begin{figure}[H]
%  \centering
%    \includegraphics[scale=0.26]{./Imagens/shadow_removed.pdf}
%    \caption{Exemplo dos resultados de remoção de sombras}
%    \label{fig:shadow_remove}
%\end{figure}
%
%\subsection*{Algoritmo de deteção de estrada}
%Nesta secção, é concebido um algoritmo de deteção de estradas não estruturadas, que podem não ter linhas de marcação, ter bordos degradados ou fortes sombras. É também de notar que o método de deteção de estrada é indiferente á forma desta. 
%
%Os autores desenvolveram vários métodos para estradas não estruturadas, estes podem ser classificados em 3 grupos. Um baseado em características da estrada, outro baseado num modelo de estrada e o terceiro é a combinação dos anteriores. Neste estudo, depois de convertida a imagem original devolta para RGB, o módulo de segmentação de cor baseado no classificador de Bayesian é usado onde as distribuições de probabilidade são aproximadas por histogramas no espaço RGB. O classificador inclui três estágios, estimativa de probabilidade, filtragem e decisão. A imagem resultante é uma imagem binária que define quais os pixels que fazem parte da estrada e quais não fazem. O histograma da estrada é determinado usando a informação de uma região fixa da imagem enquanto que a parte que não pertence a estada é determinada de acordo com o output do classificador.
%
%\subsubsection*{Atualização do histograma da estrada}
%O histograma da estrada é atualizado usando um conjunto fixo de pixels para cada imagem e o feedback do módulo de deteção de estrada. Para tal, é criado um histograma temporário dos pixels da área de treino 
%\begin{equation}
%	H_r[r,g,b] = \alpha H_r[r,g,b]+(1+\alpha)H_t[r,g,b]
%\end{equation}
%onde $H_r$ é o histograma da estrada, $H_t$ o histograma temporal da área de treino e $\alpha$ o peso da memoria do histograma da estrada.
%
%\subsubsection*{Classificação usando o teorema de Bayesian}
%Para classificar os pixels, a teoria de Bayesian é usada juntamente com o modelo gaussiano da imagem. O classificador de Bayesian é usado para a segmentação da cor, onde a distribuição da probabilidade de estrada é aproximada por histogramas da estrada. Este classificador inclui três fases, estimativa de probabilidade, filtragem e decisão.
%
%\subsection*{Classificador baseado na probabilidade}
%De acordo com Bayesian, a decis~ao de um classificador pode ser tomada comparando o quociente da probabilidade de estrada e não estrada com um theshold
%\begin{equation}
%	H_r \approx \left(P(Color)\mid Road)\right)
%\end{equation} 
%\begin{equation}
%H_n \approx \left(P(Color\mid Non-road)\right)
%\end{equation}
%onde $H_r$ e $H_n$ correspondentemente representam os histogramas da estrada e não estrada, são aproximações da probabilidade de encontrar pixels RGB en áreas de estrada e não estrada.
%A nova imagem é construida calculando o quociente de $H_r$ e $H_n$ para cada pixel da imagem de input $I_m$:
%\begin{equation}
%	S[i] = \frac{H_r[I_m(i)]}{H_n[I_m(i)]}
%\end{equation}
%
%\subsubsection*{Filtragem e decisão}
%Este paço usa a correlaç~ao entre o quociente da probabilidade para um dado pixel. Um filtro temporal ´e aplicado ao quociente da probabilidade da imagem para aproximar este efeito.
%\begin{equation}
%	S_m[i] = \beta .S_m[i]+(1-\beta).S[i]
%\end{equation}
%dado que a probabilidade de um pixel ser parte da estrada não só depende da sua cor mas também dos seus vizinhos, um filtro de mediana é assim aplicado para aproximar esse efeito.
%
%Finalmente, a decisão é tomada aplicando um threshold de decisão
%
%\begin{figure}[H]
%  \centering
%    \includegraphics[scale=0.26]{./Imagens/shadow_road.pdf}
%    \caption{Demonstração da segmentação de estrada usando este método}
%    \label{fig:shadow_road}
%\end{figure}
%
%
%
%\section{Projecto Atlas da Universidade de Aveiro}\label{sec:Atlas other projects}
%No âmbito do projeto ATLAS algum tratamento foi feito para detetar estrada. Descrevem-se alguns métodos publicados.

% ------------------------------------------------------------------
% Real time extraction of road border lines using simple statistical descriptors, M.Oliveira
% ------------------------------------------------------------------

\section{Real time extraction of road border lines using simple statistical descriptors}\label{subsec:Atlas_M2}

M.Oliveira e V.Santos apresentaram em 2008 \cite{oliveiramiguel_real_2008} um algoritmo onde é usada uma imagem de perspetiva invertida ou \textit{Bird View} (fig. \ref{fig:BVI_and_NVI}), á qual é aplicada a um \textit{TopHat} para facilitar a extração de linhas em condições de luminosidade adversas, como por exemplo sombras.

\vspace{2mm}
\begin{figure}[H]
  \centering
    \includegraphics[scale=0.3]{./Imagens/NVI.pdf}
    \includegraphics[scale=0.3]{./Imagens/BVI.pdf}
    \caption{Imagem de perspetiva normal e perspetiva invertida (retirado de \cite{oliveiramiguel_real_2008}).}
    \label{fig:BVI_and_NVI}
\end{figure}

Admitindo que as linhas delimitadoras da estrada interceptam sempre a parte inferior da imagem, é traçada uma linha de procura junto a esta parte, para a qual é traçado um perfil de brilho (fig. \ref{fig:src_line}).

\vspace{2mm}
\begin{figure}[H]
  \centering
    \includegraphics[width=0.45\textwidth]{./Imagens/Sl.pdf}
    \includegraphics[width=0.5\textwidth]{./Imagens/bright_profile.pdf}
    \caption{Resultado do \textit{TopHat} na imagem de perspetiva invertida. A linha a vermelho representa a posição da linha de procura (retirado de \cite{oliveiramiguel_real_2008}).}
    \label{fig:src_line}
\end{figure}

Este perfil é dividido em grupos com base no gradiente máximo local, sendo descartados os grupos que tem  uma quantidade de pixels superior à esperada.
Cada grupo de pixels representa uma possível interseção entre a linha de procura e as linhas de marcação da estrada. Com base no ponto central destes grupos é feita a reconstrução da linha candidata.

Para cada candidato é feita uma procura de pontos de interesse sobre a linha, que consiste na deteção do primeiro pixel branco numa procura da direita para a esquerda num conjunto de tentativas igualmente espaçadas verticalmente. Daqui resulta um vector de pontos que se encontram no bordo direito da linha. São calculados os segmentos definidos por cada dois pontos consecutivos assim como a sua orientação e respetivos ângulos.

Finalmente, para cada vector normal ao ponto são definidos iterativamente segmentos com a largura de um pixel, que proporcionam uma indicação para a largura da linha em cada ponto (fig. \ref{fig:border_points}).

\vspace{2mm}
\begin{figure}[H]
  \centering
    \includegraphics[scale=0.5]{./Imagens/border_points.pdf}
    \caption{Representação da procura de pontos sobre o bordo da linha (retirado de \cite{oliveiramiguel_real_2008}).}
    \label{fig:border_points}
\end{figure}

Este algoritmo foi testado pelos autores em 45 imagens de estrada retiradas aleatoriamente de um troço com cerca de 200 km, obtendo uma taxa de sucesso de 76.1\% e 32.6\% de falsos positivos.

% ------------------------------------------------------------------
% Short term path planning using a multiple hypothesis evaluation approach for an autonomous driving competition , M.Oliveira
% ------------------------------------------------------------------

\section{Short term path planning using a multiple hypothesis evaluation
approach for an autonomous driving competition}

Em 2011 M. Oliveira, V. Santos, e A. D. Sappa \citep{oliveira_short_2011} para obter informações sensoriais usaram a técnica de \textit{Inverse Perspective Mapping (IPM)}, que consiste no mapeamento de pontos na imagem de perspetiva corrigida.

O uso da IPM facilita significativamente a escolha dos elementos estruturantes dos filtros de convolução e a deteção de caraterísticas de interesse.
Esta técnica necessita de algum conhecimento prévio, nomeadamente, a orientação e os parâmetros extrínsecos da câmara.
O uso desta técnica assume que toda a estrada à frente é plana; caso existam obstáculos ou desníveis na estrada, estes serão representandos distorcidos na IPM. Para fazer a deteção destes é usado um \textit{laser range finder (LRF)} paralelo ao plano da estrada.

A deteção das linhas da estrada é feita com base em trabalho anterior, mas a ideia principal é obter candidatos através da análise do perfil de brilho da IPM. Esses candidatos são caraterizados com base em parâmetros estatísticos. Na IPM, parâmetros como a largura da linha e o raio de curvatura estão bem definidos (fig.\ref{fig:atlasmv_IPM}). 

\vspace{2mm}
\begin{figure}[H]
  \centering
    \includegraphics[width=0.75\textwidth]{./Imagens/Atlasmv_IPM.pdf}
    \caption{Imagens das câmaras do robot, convertidas para uma única imagem de IPM e deteção das linhas de marcação (retirada de \citep{oliveira_short_2011}).}
    \label{fig:atlasmv_IPM}
\end{figure}

Este algoritmo foi aplicado com sucesso aos robôs de pequena escala do projeto Atlas, onde foram efetuados testes exaustivos durante as suas participações em competições de veículos autónomos, onde foram ganhas seis edições consecutivas da competição de veículos autónomos do Festival Nacional de Robótica, de 2006 até 2011.
Demonstrando assim a capacidade de navegação deste algoritmo em espaços interiores com cenários complexos.
%\clearpage
%~\\
%\thispagestyle{empty}