\section{Resultados}
\begin{frame}{Resultados}
	\begin{multicols}{2}
		\tableofcontents[currentsection, hideothersubsections]
	\end{multicols}
	\note[item]{Conteúdo dos resultados.}
\end{frame}

%--------------------------------------------%
% Simulações simples                         %
%--------------------------------------------%
\subsection{Simulações simples}
\begin{frame}{Testes padrão}
	\begin{itemize}
		\item Simulações realizadas considerando apenas dados de obstáculos físicos, $v$ = 5 m/s e $l$ = 3,24 m. 
		\item A distância de referência é 4,45 m.
	\end{itemize}
	\vspace{-2.0mm}
	\hspace{2.0mm}
	\begin{minipage}[t]{0.48\linewidth}
		\begin{flushleft}
			\begin{figure}[!h]
				\centering
				\resizebox {1.05\textwidth} {0.70\textwidth} {
					\begin{tikzpicture}[line cap=round, line join=round]
					\begin{axis}[ymin=0, ymax=1.1, minor y tick num = 3, ymajorgrids, ylabel={$Freq.$ $relativa$}, xtick = {3.8,4.0,...,4.6}, xlabel={$Dist.$ $min.$ $obst\acute{a}culos$ $(m)$}, area style, /pgf/number format/use comma]
					
					\addplot+[ybar interval, mark=no, fill=azul1, draw=azul2] plot coordinates { (3.8, 0.0076) (4.0, 0.0508) (4.2, 0.6674) (4.4, 0.2743) (4.6, 0) };
					\addplot [very thick, draw=azul3,  domain=3.8:4.6, samples=100, smooth]
					(x, {norm(x, 4.374, 0.083)});
					
					\coordinate (p1) at (4.374,0.98);
					\draw[dotted] (4.374,0) -- (p1) node[above] {\footnotesize$\mu=4,37$};
					
					\coordinate (p2) at (4.292,0.11);
					\draw[dotted] (4.292,0) -- (p2) node[left] {\footnotesize$\mu-\sigma=4,29$};
					
					\coordinate (p3) at (4.457,0.11);
					\draw[dotted] (4.457,0) -- (p3) node[above] {\footnotesize$\mu+\sigma=4,46$};
					
					\end{axis}
					
					\begin{axis}[xmin=0, xmax=1, ymin=0, ymax=5.29, ytick = {0,0.96,1.92,2.88,3.84,4.81}, hide x axis, axis y line*=right, ylabel={$Dist.$ $normal$}, /pgf/number format/use comma]
					\end{axis}
					\end{tikzpicture}
				}
			\end{figure}
			\footnotesize
			\centering
			$\{DAP=0,1; ADAP=0; DLO=0,9\}$
			\normalsize
			\begin{itemize}
				\item Mínimo = 3,83 m.
			\end{itemize}
		\end{flushleft}
	\end{minipage}
	\begin{minipage}[t]{0.48\linewidth}
		\begin{flushright}
			\begin{figure}[!h]
				\centering
				\resizebox {1.05\textwidth} {0.70\textwidth} {
					\begin{tikzpicture}[line cap=round, line join=round]
					\begin{axis}[ymin=0, ymax=1.1, minor y tick num = 3, ymajorgrids, ylabel={$Freq.$ $relativa$}, xtick = {0.2,0.6,...,4.4,4.6}, xlabel={$Dist.$ $min.$ $obst\acute{a}culos$ $(m)$}, area style, /pgf/number format/use comma]
					
					\addplot+[ybar interval, mark=no, fill=azul1, draw=azul2] plot coordinates { (0.0, 0.2421) (0.2, 0.0691) (0.4, 0.0357) (0.6, 0.0234) (0.8, 0.01745) (1.0, 0.0109) (1.2, 0.0115) (1.4, 0.0288) (1.6, 0.0111) (1.8, 0.0094) (2.0, 0.0352) (2.2, 0.0383) (2.4, 0.0527) (2.6, 0.0270) (2.8, 0.0076) (3.0, 0.0238) (3.2, 0.0156) (3.4, 0.0153) (3.6, 0.0194) (3.8, 0.0859) (4.0, 0.0636) (4.2, 0.1301) (4.4, 0.0260) (4.6, 0)};
					\addplot [very thick, draw=azul3,  domain=0.0:4.6, samples=100, smooth]
					(x, {norm(x, 2.262, 1.694)});
					
					\coordinate (p1) at (2.262,1);
					\draw[dotted] (2.262,0) -- (p1) node[above] {\footnotesize$\mu=2,26$};
					
					\coordinate (p2) at (0.568,0.89);
					\draw[dotted] (0.568,0) -- (p2) node[above] {\footnotesize$\mu-\sigma=0,57$};
					
					\coordinate (p3) at (3.957,0.89);
					\draw[dotted] (3.957,0) -- (p3) node[above] {\footnotesize$\mu+\sigma=3,96$};
					
					\end{axis}
					
					\begin{axis}[xmin=0, xmax=1, ymin=0, ymax=0.26, ytick = {0,0.05,0.09,0.14,0.19,0.24}, hide x axis, axis y line*=right, ylabel={$Dist.$ $normal$}, /pgf/number format/use comma]
					\end{axis}
					\end{tikzpicture}
				}
			\end{figure}
			\footnotesize
			\centering
			$\{DAP=0,9; ADAP=0; DLO=0,1\}$
			\normalsize
			\begin{itemize}
				\item Mínimo = 0,01 m.
			\end{itemize}
		\end{flushright}
	\end{minipage}
	\note[item]{As primeiras simulações foram realizadas com trajetórias estáticas e apenas considerando os muros laterais da pista. Foi utilizada uma velocidade de 5m/s o que equivale a um comprimento de 3,24m.}
	\note[item]{Neste caso o valor ótimo da distância mínima é de 4,45m que corresponde ao modelo situado no centro na pista.}
	\note[item]{Como se pode verificar quanto maior é o peso dado à distência mínima aos obstáculos melhor é o planeamento em termos de segurança. Para valores de DAP=0,1 e DLO=0,9 a média é de 4,37 e o modelo nunca se aproxima mais que 3,83m das paredes.}
	\note[item]{Quando se aumenta o peso do ponto atrator o planeamento deixa de ser resalizado com segurança chegando o modelo a estar a 1cm de colidir.}
\end{frame}

%--------------------------------------------%
\begin{frame}{Trajetórias de comprimento aumentado}
	\begin{itemize}
		\item Simulações realizadas considerando apenas dados de obstáculos físicos, $v$ = 5 m/s e $l$ = 12,96 m, calculado para uma velocidade de 10 m/s. 
	\end{itemize}
	\vspace{-2.0mm}
	\hspace{2.0mm}
	\begin{minipage}[t]{0.48\linewidth}
		\begin{flushleft}
			\begin{figure}[!h]
				\centering
				\resizebox {1.05\textwidth} {0.70\textwidth} {
					\begin{tikzpicture}[line cap=round, line join=round]
					\begin{axis}[ymin=0, ymax=1.1, minor y tick num = 3, ymajorgrids, ylabel={$Freq.$ $relativa$}, xtick = {2.8,3.0,...,4.6}, xlabel={$Dist.$ $min.$ $obst\acute{a}culos$ $(m)$}, area style, /pgf/number format/use comma]
					
					\addplot+[ybar interval, mark=no, fill=azul1, draw=azul2] plot coordinates { (2.8, 0.0077) (3.0, 0.0314) (3.2, 0.0747) (3.4, 0.0981) (3.6, 0.3388) (3.8, 0.2271) (4.0, 0.1327) (4.2, 0.0803) (4.4, 0.0093) (4.6, 0) };
					\addplot [very thick, draw=azul3,  domain=2.8:4.6, samples=100, smooth]
					(x, {norm(x, 3.770, 0.295)});
					
					\coordinate (p1) at (3.770,0.98);
					\draw[dotted] (3.770,0) -- (p1) node[above] {\footnotesize$\mu=3,77$};
					
					\coordinate (p2) at (3.475,0.46);
					\draw[dotted] (3.475,0) -- (p2) node[left] {\footnotesize$\mu-\sigma=3,48$};
					
					\coordinate (p3) at (4.064,0.46);
					\draw[dotted] (4.064,0) -- (p3) node[right] {\footnotesize$\mu+\sigma=4,06$};
					
					\end{axis}
					
					\begin{axis}[xmin=0, xmax=1, ymin=0, ymax=1.49, ytick = {0,0.27,0.54,0.81,1.08,1.35}, hide x axis, axis y line*=right, ylabel={$Dist.$ $normal$}, /pgf/number format/use comma]
					\end{axis}
					\end{tikzpicture}
				}
			\end{figure}
			\footnotesize
			\centering
			$\{DAP=0,1; ADAP=0; DLO=0,9\}$
			\normalsize
			\begin{itemize}
				\item Mínimo = 2,81 m.
			\end{itemize}
		\end{flushleft}
	\end{minipage}
	\begin{minipage}[t]{0.48\linewidth}
		\begin{flushright}
			\vspace{8.0mm}
			\small
			\begin{table}[!h]
				\centering
				\begin{tabular}{l|c|c}
					\hline
					& Teste & Trajetória \\
					& padrão & aumentada \\
					\hline
					$\mu$ (m) & 4,37 & 3,77 \\
					$\sigma$ (m) & 0,08 & 0,30 \\
					Mínimo (m) & 3,83 & 2,81 \\
					\hline	
				\end{tabular}
			\end{table}
			\normalsize
		\end{flushright}
	\end{minipage}
	\note[item]{Para tentar perceber a influência do comprimento das trajetorias planeadas na qualidade do planeamento, o seu comprimento foi aumentado.}
	\note[item]{ Seguindo a equação do comprimento das trajetórias em função da velocidade, foi mantida uma velocidade na mesma de 5m/s mas o planeamento foi realizado com se o veículo se deslocasse ao dobro da velocidade, 10m/s.}
	\note[item]{Os resultados para estas simulações foram menos positivos que para as simulações anteriores, diminuindo a média da distância mínima em quase 14\% e retirando um metro ao mínimo registado durante as simulações.}
	\note[item]{Como as trajetórias são mais compridas existe um pré-planeamento antes de entrar na curva os pontos finais estão mais afastados, conduzindo a esta diminuição do desempenho.}
\end{frame}

%--------------------------------------------%
\begin{frame}{Trajetórias de comprimento variável}
	\begin{itemize}
		\item Simulações realizadas considerando apenas dados de obstáculos físicos e trajetórias de comprimento variável, $v$ = 1 a 10 m/s e $l$ = 4,5 a 12,96 m. 
	\end{itemize}
	\vspace{-2.0mm}
	\hspace{2.0mm}
	\begin{minipage}[t]{0.48\linewidth}
		\begin{flushleft}
			\begin{figure}[!h]
				\centering
				\resizebox {1.05\textwidth} {0.70\textwidth} {
					\begin{tikzpicture}[line cap=round, line join=round]
					\begin{axis}[ymin=0, ymax=1.1, minor y tick num = 3, ymajorgrids, ylabel={$Freq.$ $relativa$}, xtick = {2.6,2.8,...,4.6}, xlabel={$Dist.$ $min.$ $obst\acute{a}culos$ $(m)$}, area style, /pgf/number format/use comma]
					
					\addplot+[ybar interval, mark=no, fill=azul1, draw=azul2] plot coordinates { (2.6, 0.0006) (2.8, 0.0034) (3.0, 0.0078) (3.2, 0.0203) (3.4, 0.0862) (3.6, 0.3552) (3.8, 0.3196) (4.0, 0.1147) (4.2, 0.0872) (4.4, 0.0050) (4.6, 0) };	
					\addplot [very thick, draw=azul3,  domain=2.6:4.6, samples=100, smooth]
					(x, {norm(x, 3.812, 0.239)});
					
					\coordinate (p1) at (3.812,0.98);
					\draw[dotted] (3.812,0) -- (p1) node[above] {\footnotesize$\mu=3,81$};
					
					\coordinate (p2) at (3.573,0.43);
					\draw[dotted] (3.573,0) -- (p2) node[left] {\footnotesize$\mu-\sigma=3,57$};
					
					\coordinate (p3) at (4.050,0.43);
					\draw[dotted] (4.050,0) -- (p3) node[right] {\footnotesize$\mu+\sigma=4,05$};
					
					\end{axis}
					
					\begin{axis}[xmin=0, xmax=1, ymin=0, ymax=1.83, ytick = {0,0.33,0.67,1.00,1.34,1.67}, hide x axis, axis y line*=right, ylabel={$Dist.$ $normal$}, /pgf/number format/use comma]
					\end{axis}
					\end{tikzpicture}
				}
			\end{figure}
			\footnotesize
			\centering
			$\{DAP=0,1; ADAP=0; DLO=0,9\}$
			\normalsize
			\begin{itemize}
				\item Mínimo = 2,74 m.
			\end{itemize}
		\end{flushleft}
	\end{minipage}
	\begin{minipage}[t]{0.48\linewidth}
		\begin{flushright}
			\vspace{4.0mm}
			\movie[width=1.05\linewidth,height=0.590625\linewidth,showcontrols=false,autostart,loop]{}{videos/simples.mp4}
		\end{flushright}
	\end{minipage}
	\note[item]{Depois de implementada a variação do comprimento das trajetórias com a velocidade e a varição desta com o ângulo de direção escolhido pelo algoritmo foram realizados novos testes para velocidades variáveis entre 1 e 10m/s.}
	\note[item]{Apesar de não se poder comparar analiticamente os resultados destas simulações com as anterior devido à velocidade variável podemos ver que o perfil da distância mínima é semelhante. O planeamento com este tipo de trajetórias fica um pouco àquem do esperado pois sempre que a velocidade dinimui dos 5,89m/s estamos a planear numa situação de trajetórias aumentadas.}
	\note[item]{Para tentar melhorar o desempenho do algoritmo sem aumentar o número de trajetórias e tentar reduzir alguma instabilidade do mesmo foi criado um filtro de média para a direção que melhorou os resultados obtidos em cerca de 2,2\% na média e um afastamento global superior de quase 30cm.}
\end{frame}

%--------------------------------------------%
% Simulações com linhas                      %
%--------------------------------------------%
\subsection{Simulações com linhas}
\begin{frame}{Simulações considerando a linha central}
	\begin{itemize}
		\item Simulações realizadas considerando dados de obstáculos físicos e da linha central (CL = 0,2), com trajetórias de comprimento variável. 
		\item A distância máxima de referência é 3,57 m.
	\end{itemize}
	\vspace{-2.0mm}
	\hspace{2.0mm}
	\begin{minipage}[t]{0.48\linewidth}
		\begin{flushleft}
			\begin{figure}[!h]
				\centering
				\resizebox {1.05\textwidth} {0.70\textwidth} {
					\begin{tikzpicture}[line cap=round, line join=round]
					\begin{axis}[ymin=0, ymax=1.1, minor y tick num = 3, ymajorgrids, ylabel={$Freq.$ $relativa$}, xtick = {1.8,2.2,...,4.4,4.6}, xlabel={$Dist.$ $min.$ $obst\acute{a}culos$ $(m)$}, area style, /pgf/number format/use comma]
					
					\addplot+[ybar interval, mark=no, fill=azul1, draw=azul2] plot coordinates {(1.8, 0.0036) (2.0, 0.0241) (2.2, 0.0322) (2.4, 0.0261) (2.6, 0.0233) (2.8, 0.0417) (3.0, 0.0689) (3.2, 0.0501) (3.4, 0.0585) (3.6, 0.1100) (3.8, 0.1655) (4.0, 0.1782) (4.2, 0.1922) (4.4, 0.0257) (4.6, 0) };	
					\addplot [very thick, draw=azul3,  domain=1.8:4.6, samples=100, smooth]
					(x, {norm(x, 3.862, 0.613)});
					
					\coordinate (p1) at (3.862,0.98);
					\draw[dotted] (3.862,0) -- (p1) node[above] {\footnotesize$\mu=3,86$};
					
					\coordinate (p2) at (3.249,0.73);
					\draw[dotted] (3.249,0) -- (p2) node[left] {\footnotesize$\mu-\sigma=3,25$};
					
					\coordinate (p3) at (4.474,0.73);
					\draw[dotted] (4.474,0) -- (p3) node[above] {\footnotesize$\mu+\sigma=4,47$};
					
					\end{axis}
					
					\begin{axis}[xmin=0, xmax=1, ymin=0, ymax=0.72, ytick = {0,0.13,0.26,0.39,0.52,0.65}, hide x axis, axis y line*=right, ylabel={$Dist.$ $normal$}, /pgf/number format/use comma]
					\end{axis}
					\end{tikzpicture}
				}
			\end{figure}
			\footnotesize
			\centering
			$\{DAP=0,1; ADAP=0; DLO=0,9\}$
			\begin{itemize}
				\item Tempo($d_{min} <3,57$) = 87,7\%.
			\end{itemize}
			\normalsize
		\end{flushleft}
	\end{minipage}
	\begin{minipage}[t]{0.48\linewidth}
		\begin{flushright}
			\vspace{4.0mm}
			\movie[width=1.05\linewidth,height=0.590625\linewidth,showcontrols=false,autostart,loop]{}{videos/linhas.mp4}
		\end{flushright}
	\end{minipage}
	\note[item]{Numa fase mais avançada foi incorporada a informação da linha central no algoritmo tentando assim com que o modelo simulado circulasse sempre à direita da mesma. Para este teste foi considerado um fator multiplicativo das trajetórias que pisam a linha central de 0,2.}
	\note[item]{Considera-se que o modelo está à direia da linha central sempre que a distância à parede lateral for inferior a 3,57m e durante os quase 15min de simulação o modelo mantêve-se a esta distância cerca da 87,7\% do tempo.}
	\note[item]{Mais uma vez foi aplicado o filtro e os resultados voltaram a ser positivos com um aumento deste tempo em cerca de 1,5\%.}
\end{frame}

%--------------------------------------------%
% Testes reais                               %
%--------------------------------------------%
\subsection{Testes reais}
\begin{frame}{Avaliação em autoestrada}
	\begin{itemize}
		\item Depois de realizada a integração com outros \textit{packages}, responsáveis pelo planeamento global, foram realizados testes reais.
		\item Os resultados destes testes ficaram condicionados pela falta de informação das linhas da estrada e da centralina do carro.
	\end{itemize}
	\vspace{-2.0mm}
	\begin{minipage}[t]{0.60\linewidth}
		\begin{flushleft}
			\begin{figure}[!h]
				\centering
				\resizebox {1.0\textwidth} {0.70\textwidth} {
					\begin{tikzpicture}[line cap=round, line join=round]
					\begin{axis}[ymin=-0.5, ymax=0.5, minor y tick num = 3, ymajorgrids, ylabel={$Ang.$ $dire\text{\textit{\c{c}}}\tilde{a}o$ $(rad)$}, xlabel={$Tempo$ $(s)$}, area style, /pgf/number format/use comma]
					
					\addplot[only marks, mark=diamond*, mark options={scale=1.2,solid,draw=azul3,fill=azul1}, draw=green!80] table[x=tempo, y=direcao, col sep=comma] {graficos/autoestrada.csv};
					
					\end{axis}
					\end{tikzpicture}
				}
			\end{figure}
		\end{flushleft}
	\end{minipage}
	\begin{minipage}[t]{0.38\linewidth}
		\begin{flushright}
			\vspace{9.0mm}
			\begin{figure}[!h]
				\centering
				\includegraphics[width=1.0\linewidth]{figuras/testesreais2.png}
			\end{figure}
		\end{flushright}
	\end{minipage}
	\note[item]{Numa fase final foi realizada a integração com os packages ROS responsáveis pela navegação global e pelo planeamneto de rotas.}
	\note[item]{Devido à ausência de dados da direção e velocidade so carro foram escolhidos testes onde se tentou manter a posição das rodas alinhada a 0 graus.}
	\note[item]{Quando se aproxima um carro pela esquerda o algoritmo tenta virar à direita, onde se encontra mais espaço livre. A falta da informação das linhas é notada aqui.}
	\note[item]{Numa fase posterior da ultrapassagem, quando o automóvel que ultrapassa se encosta à direita interseta as trajetórias centrais do algoritmo fasendo com que este se desvie para a esquerda.}
\end{frame}

%--------------------------------------------%
\begin{frame}{Avaliação em autoestrada}
	\vspace{-2.0mm}
	\movie[width=1.0\linewidth,height=0.5625\linewidth,showcontrols=false,autostart]{}{videos/autoestrada.mp4}
	\note[item]{Video de navegação em autoestrada.}
\end{frame}